Küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması gibi geometrik cisimlerin özellikleri, hesaplamaları
Dikdörtgen, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine paralel olan ve köşegenleri birbirini dik açıda kesen dörtgendir.
Dikdörtgenin alanı, uzun ve kısa kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
Formül:
``` Alan = Uzun Kenar x Kısa Kenar ```Örnek:
Aşağıdaki dikdörtgenin alanını hesaplayalım.
| Uzun Kenar | Kısa Kenar | Alan |
| 10 cm | 5 cm | 10 x 5 = 50 cm² |
Cevap: Dikdörtgenin alanı 50 cm²'dir.
Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler oluşturmak için uzun ve kısa kenar uzunluklarını çarpımı aynı olan iki kenar belirlemek yeterlidir.
Örnek:
Alanı 30 cm² olan farklı dikdörtgenler oluşturalım.
Uzun ve kısa kenar uzunlukları çarpımı 30 olan iki kenar belirlemek için aşağıdakileri yapabiliriz:
Bu uzunluklardan yararlanarak aşağıdaki dikdörtgenleri oluşturabiliriz:
| Uzun Kenar | Kısa Kenar |
| 1 cm | 30 cm |
| 2 cm | 15 cm |
| 3 cm | 10 cm |
| 5 cm | 6 cm |
Bu dikdörtgenlerin hepsi aynı alana sahiptir.
Dikdörtgenin alanı, uzun ve kısa kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur. Aynı alana sahip farklı dikdörtgenler oluşturmak için uzun ve kısa kenar uzunluklarını çarpımı aynı olan iki kenar belirlemek yeterlidir.
Dikdörtgenler prizması, kare prizma ve küp, alt ve üst tabanları birbirine paralel ve eşit iki çokgenin karşılıklı köşelerinin birleştirilmesiyle elde edilen kapalı geometrik cisimlere verilen addır.
Dikdörtgenler prizmasının tüm yüzleri dikdörtgen şeklindedir. Karşılıklı yüzleri ve ayrıtları birbirine eşittir.
| Özellik | Dikdörtgenler Prizması |
|---|---|
| Yüz sayısı | 6 |
| Ayrıt sayısı | 12 |
| Köşe sayısı | 8 |
Kare prizmasının alt ve üst yüzleri birbirine eş karelerden, yan yüzleri ise birbirine eş dikdörtgenlerden oluşmuştur.
| Özellik | Kare Prizma |
|---|---|
| Yüz sayısı | 6 |
| Ayrıt sayısı | 12 |
| Köşe sayısı | 8 |
Küpün tüm yüzleri birbirine eş karelerden oluşmuştur.
| Özellik | Küp |
|---|---|
| Yüz sayısı | 6 |
| Ayrıt sayısı | 12 |
| Köşe sayısı | 8 |
Küp, Kare Prizma ve Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı
Bu konu kapsamında küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması gibi geometrik cisimlerin özelliklerini ve hesaplamalarını öğreneceğiz.
Küpün Açınımı ve Yüzey Alanı: Küp, altı tane kare şeklindeki yüze sahip olan bir geometrik cisimdir. Küpün bir ayrıtının uzunluğu, küpün diğer ayrıtlarının uzunluğuna eşittir. Küpün açınımı, küpün yüzlerini bir araya getirerek oluşturduğumuz şekildir. Küpün açınımında altı tane kare bulunur. Bu kareler birbirine eşdir. Küpün yüzey alanı, küpün yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Küpün bir ayrıtının uzunluğu a ise, küpün yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır: `
`` Yüzey alanı = 6 * a^2 ```
Kare Prizmanın Açınımı ve Yüzey Alanı: Kare prizma, altı tane kare şeklindeki yüze sahip olan bir geometrik cisimdir. Kare prizmanın alt ve üst yüzleri kare şeklindedir. Yan yüzleri ise dikdörtgen şeklindedir. Kare prizmanın açınımı, küpün yüzlerini bir araya getirerek oluşturduğumuz şekildir. Kare prizmanın açınımında dört tane kare ve iki tane dikdörtgen bulunur. Bu kareler birbirine eşdir. Kare prizmanın yüzey alanı, küpün yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Kare prizmanın bir ayrıtının uzunluğu a ise, kare prizmanın yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
``` Yüzey alanı = 2 * a^2 + 4 * a * b ```
Dikdörtgenler Prizmanın Açınımı ve Yüzey Alanı: Dikdörtgenler prizması, altı tane dikdörtgen şeklindeki yüze sahip olan bir geometrik cisimdir. Dikdörtgenler prizmasının alt ve üst yüzleri dikdörtgen şeklindedir. Yan yüzleri ise dikdörtgen şeklindedir. Dikdörtgenler prizmanın açınımı, küpün yüzlerini bir araya getirerek oluşturduğumuz şekildir. Dikdörtgenler prizmanın açınımında altı tane dikdörtgen bulunur. Dikdörtgenler prizmanın yüzey alanı, küpün yüzlerinin alanlarının toplamıdır. Dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları a, b ve c ise, dikdörtgenler prizmanın yüzey alanı aşağıdaki formülle hesaplanır:
``` Yüzey alanı = 2 * (a * b + a * c + b * c) ```
Sonuç: Küp, kare prizma ve dikdörtgenler prizması gibi geometrik cisimlerin özelliklerini ve hesaplamalarını öğrendik. Bu geometrik cisimlerin açınımını ve yüzey alanını hesaplayabildik.
Ek Bilgiler:
* Küpün yüzey alanı, kare prizmanın yüzey alanına eşittir.
* Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, küpün yüzey alanının 2 katına eşittir.
Örnek Sorular:
1. Bir küpün bir ayrıtının uzunluğu 6 cm ise, küpün yüzey alanı kaç cm^2 dir?
``` Cevap: 6 * 6 * 6 = 216 cm^2 ```
2. Bir kare prizmanın alt ve üst ayrıtlarının uzunlukları 10 cm, yan ayrıtlarının uzunlukları ise 12 cm ise, kare prizmanın yüzey alanı kaç cm^2 dir?
``` Cevap: 2 * 10^2 + 4 * 10 * 12 = 520 cm^2 ```
3. Bir dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunlukları 8 cm, 5 cm ve 6 cm ise, dikdörtgenler prizmanın yüzey alanı kaç cm^2 dir?
``` Cevap: 2 * (8 * 5 + 8 * 6 + 5 * 6) = 340 cm^2 ```
Çokgenler
* Çokgen, en az üç kenarı olan kapalı bir geometrik şekildir.
* Çokgenlerin köşeleri, kenarları ve alanları vardır.
* Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılırlar.
Çokgenin alanı, çokgenin kenar uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.
Alan formülü: Alan = (Kenar uzunluğu 1 * Kenar uzunluğu 2) / 2
Karenin alanı, karenin kenar uzunluğunun karesidir.
Alan formülü: Alan = (Kenar uzunluğu)
Dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin kenar uzunluklarının çarpımına eşittir.
Alan formülü: Alan = (Kenar uzunluğu 1 * Kenar uzunluğu 2)
Prizma, üç boyutlu bir geometrik şekildir. Prizmaların yüzeyleri, düzlemsel figürlerden oluşur. Prizmaların temelleri, birbirine eş olan düzlemsel şekillerdir.
Açınım
* Açınımlar, bir şeklin düzlemsel olarak çizilmesine denir.
* Prizmaların açınımları, prizmanın temellerini ve yan yüzlerini gösterir.