2022-2023 8.Sınıf Matematik 2.Dönem 1.Sınav (TEST)

Cevap: D) 38. Verilen ifadeye göre, sayı bir rasyonel sayıdır. Rasyonel sayılar, tam sayılar ve kesirli sayıları içerir. Ancak karekök içeren ifadeler genellikle irrasyonel sayılar olarak kabul edilir. Dolayısıyla, köklü sayı ifadesinin bir rasyonel sayı olduğu düşünülürse, D seçeneği olan 38, köklü bir sayı olmadığından yazılamaz.

Doğru cevap D) 7 olacaktır. İlgili köklü ifadeyi topladığımızda, karekök altında kalan sayıları toplarız ve dışarıda kalan sayıları aynen yazarak sonucu elde ederiz. İlgili köklü ifadeyi topladığımızda 1 + 4 + 2 = 7 elde ederiz.

Kök ifadesi √(2018.2020 + 1) olarak verilmiştir. Dolayısıyla, doğru cevap B) 2019 olmalıdır.

Doğru cevap D) 9√2 olacaktır. Verilen karesel bölgelerde, kenar uzunlukları √2 olarak belirtilmiştir. İlgili şekilde |AB| için üç kare bölgesi arasındaki mesafeyi dikkate almalıyız.

Cevap: C) x^2 - 7x + 12. Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kenar uzunluklarının çarpılması gerekmektedir. Verilen şekilde bir kenarın uzunluğu "x - 3" ve diğer kenarın uzunluğu "x - 4" olarak belirtilmiştir. Dolayısıyla alanı hesaplamak için bu iki kenar uzunluğunu çarparız: (x - 3) * (x - 4). Bu ifadeyi çarptığımızda, x^2 - 7x + 12 cebirsel ifadesini elde ederiz.

Kitapta toplam 90 sayfa bulunmaktadır. Tam kare olan sayfalar ise 1^2, 2^2, 3^2, ..., 9^2 yani 1, 4, 9, ..., 81. Toplamda bu tam kare sayılarının sayısı 9'dur. Rastgele bir sayfa açıldığında, tam kare olma olasılığı tam kare sayılarının toplam sayfaya oranıdır, yani 9/90 = 1/10'dur.

Bu sorunun cevap anahtarı A) x ekseni üzerindeki noktaların apsisleri sıfırdır. Çözüm açıklaması olarak, x ekseni üzerindeki noktaların apsis değeri, yani x koordinatı her zaman sıfırdır. Bu nedenle, doğru bilgi A seçeneğinde verilmiştir.

Doğru cevap B) y = 3x - 10 olacaktır. Grafikteki doğrunun eğimi 3 olarak gözlemlenmektedir ve y-kesiti -1'dir. Bu bilgilere dayanarak, denklemin y'nin x cinsinden ifadesi y = 3x - 10 olacaktır.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 6'dır. Çözüm açıklaması olarak, denklemde verilen ifadeyi çözerek x'in değerini bulabiliriz. Denklemi çözdüğümüzde, 2x + 3 = 15'e denk geliriz. Bu denklemi çözerek x = 6 olduğunu buluruz. Dolayısıyla, denklemi sağlayan x değeri 6'dır.

Çözüm açıklaması olarak, verilen ifadeyi hesaplamak için parantez içindeki sayıları karelerini alarak çıkarıyoruz. (12,5)^2 - (7,5)^2 = 156,25 - 56,25 = 100. Sonuç olarak, işlemin sonucu 100'dür.

Çözüm açıklaması olarak, verilen cebirsel ifadeyi inceleyerek doğru ifadeyi bulabiliriz. 6x^3 - 7x^2 + 4x - 1 ifadesinde 4 terim bulunmaktadır, bu nedenle A seçeneği doğrudur. Katsayıların toplamını hesapladığımızda 6 - 7 + 4 + (-1) = 2 elde ederiz, bu nedenle B seçeneği doğrudur. x^2'li terimin katsayısı -7, bu nedenle C seçeneği yanlıştır. Sabit terim -1'dir, bu nedenle D seçeneği doğrudur. Sonuç olarak, yanlış olan seçenek C) x^2'li terimin katsayısı 7'dir.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 19/100'dür. Çözüm açıklaması olarak, 1'den 100'e kadar numaralandırılmış bir kitapta, herhangi bir sayfanın seçilme olasılığı 1/100'dür. Ancak, sayfa numarasında 2 rakamının bulunması için iki durum vardır: sayfa numarası 2 veya sayfa numarasının onlar basamağında 2 rakamının bulunması (örneğin, 20, 21, 22, vb.). Bu durumları topladığımızda, 19 farklı sayfa vardır. Dolayısıyla, sayfa numarasında 2 yazma olasılığı 19/100'dür.

Doğru cevap B) 80 olacaktır. Bir rampanın eğimini yüzde olarak hesaplamak için yükseklik farkını uzunluğa oranlayıp 100 ile çarparız. Verilen rampada yükseklik farkı 100 cm (1 metre) ve uzunluk ise 125 cm (1.25 metre) olarak belirtilmiştir. Eğim yüzdesi, (yükseklik farkı / uzunluk) * 100 formülüyle hesaplanır. Bu durumda, (100 / 1.25) * 100 = 80 olarak hesaplanır.

Doğru cevap C) -4 ≤ x < 3 olmalıdır. Kalın olarak gösterilen bölgede yer alan noktalar, -4'ten büyük eşit veya -4'e eşit olup 3'ten küçük olan noktaları temsil eder. Bu nedenle, doğru eşitsizlik C seçeneğinde verilmiştir.

Bu sorunun cevap anahtarı B) 5'tir. Çözüm açıklaması olarak, verilen ABC dik üçgeninde, AC ve BC kenarlarının uzunlukları verilmiştir. AC kenarı 1 cm, BC kenarı 2 cm olarak belirtilmiştir. Dik üçgenin hipotenüsü olan AB kenarının uzunluğunu bulmak için, Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir. Sonuç olarak, AB kenarının uzunluğu 5 cm'dir.

Çözüm açıklaması olarak, verilen denklem 2y + 3x + 6 = 0 doğrusunu temsil etmektedir. Eğim, doğrunun x eksenine olan eğimi olarak tanımlanır ve genellikle denklemin x katsayısıyla ifade edilir. Verilen denklemi y eksenine göre çözersek: 2y = -3x - 6 y = (-3/2)x - 3 Bu denklemde, x'in katsayısı -3/2 olduğundan, doğrunun eğimi -3/2'dir.

Soruda verilen koşullara göre, x < -10 ve y ≥ 11 olduğu belirtilmiştir. En büyük x değeri -11 olabilirken, en küçük y değeri 11 olacaktır.

Cevap: A) 9. Apsis, bir noktanın x koordinatıdır, ordinat ise y koordinatıdır. Soruda verilen bilgilere göre, A(3k - 12, k) noktasının apsisi (x koordinatı) ile B(2k+6, k+6) noktasının ordinatı (y koordinatı) birbirine eşit olmalıdır. Bu durumu denklemleştirelim: 3k - 12 = k + 6. Denklemi çözelim: 2k = 18, k = 9. Sonuç olarak, k'nın değeri 9 olur.

Cevap: C) 300 cm Soruda belirtilen koşullara göre, top her çarpışmada bırakıldığı yüksekliğin 1/5'i kadar yükseliyor. Yani, topun her seferinde aldığı yol, bırakıldığı yüksekliğin 1/5'i olacaktır. Topun 4 defa yere çarptığı ana kadar toplam yolun 374 cm olduğu belirtiliyor. Bu durumu denkleştelim: x + (1/5)x + (1/5)^2x + (1/5)^3x = 374. Denklemi çözerek x'i bulalım: x + 1/5x + 1/25x + 1/125x = 374. Bu denklemi çözersek, x = 300 cm olur. Dolayısıyla top, 300 cm yükseklikten bırakılmıştır.

verilen doğrunun eğimi 1/2 olarak belirtilmiştir. Eğimi bulmak için, denklemin x katsayısıyla eşittir. Bu durumda, x'in katsayısı a'dır. Verilen doğrunun grafiği (1, -1) noktasından geçtiği belirtilmiştir. Bu noktayı denklemde yerine koyarak a - b ifadesini bulabiliriz. Denkleme (1, -1) noktasını yerine koyduğumuzda: a(1) - 3(-1) + b = 0 a + 3 + b = 0 a + b = -3 Ayrıca, eğimin 1/2 olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, a = 1/2 olmalıdır. a + b = -3 1/2 + b = -3 b = -3 - 1/2 b = -6 - 1/2 b = -12/2 - 1/2 b = -13/2 Sonuç olarak, a - b = 1/2 - (-13/2) = 14/2 = 7 olur.

Çözüm açıklaması olarak, verilen denklem 2x + 5y = 20 doğrusunu temsil etmektedir. Eksenler arasında kalan üçgenin alanını bulmak için, doğrunun eksenlerle kesiştiği noktaları bulmamız gerekmektedir. Doğrunun x ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, y = 0 yerine koyarız: 2x + 5(0) = 20 2x = 20 x = 10 Doğrunun y ekseni ile kesiştiği noktayı bulmak için, x = 0 yerine koyarız: 2(0) + 5y = 20 5y = 20 y = 4 Bu şekilde, doğrunun x ekseniyle kesiştiği nokta (10, 0) ve y ekseniyle kesiştiği nokta (0, 4) olarak bulunur. Eksenler arasında kalan üçgenin tabanı, x ekseni üzerindeki uzunluğu (10 - 0) = 10 birimdir. Yüksekliği, y ekseni üzerindeki uzunluğu (4 - 0) = 4 birimdir. Üçgenin alanını hesaplamak için, taban uzunluğu ile yüksekliği çarparız ve yarıya böleriz: Alan = (1/2) * taban * yükseklik Alan = (1/2) * 10 * 4 Alan = 20 birimkare

Cevap: A) 3x + 4y = 12 Soruda verilen bilgiye göre, dik doğruların eğimleri çarpımı -1'e eşittir. Bu durumu kullanarak, verilen seçeneklerden hangisinin doğruya dik olduğunu bulabiliriz. İlk seçeneğe bakalım: 3x + 4y = 12. Bu doğrunun eğimini bulmak için denklemi y = mx + c formuna getirelim. 3x + 4y = 12'i y = (-3/4)x + 3 şekline dönüştürebiliriz. Eğimi (-3/4) olan bu doğru, x+2y = -2 doğrusuna dik olduğunu görüyoruz.