Matematik Uygulamaları 2.Dönem 2.Yazılı (8.Sınıflar) sınavı 8.Sınıf kategorisinin Matematik Uygulamaları alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 18 sorudan oluşmaktadır.
Verilen iki dik üçgende hipotenüslerinin oranı 5:7, birinci üçgenin bir dik açısı 30° ise, ikinci üçgenin bir dik açısı kaç derecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Bir gökdelenin uzunluğu 300 m'dir. Gökdelenin gölgesinin uzunluğu ise 150 m'dir. Aynı zamanda, bir ağacın gölgesinin uzunluğu 15 m'dir. Ağacın boyu kaç metredir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olsun. Bu üçgen, yüksekliklerinin her biri birer birim olan üçgenlere bölünmüştür. Bu durumda, bu üçgenlerin alanları toplamı hangisi doğrudur?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 16
İki üçgenin her birinin alanı 60 cm² ve bu üçgenlerin birer açısı ortaktır. Bu açının kosinüsü 1/2 ise, iki üçgen arasındaki benzerlik oranı kaçtır?
A) 2/3 B) 3/4 C) 4/5 D) 5/6
x² + 6x + 9 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x > -3 veya x < -3 B) x > -3 veya x = -3
C) x < -3 veya x = -3 D) x > -3 veya x < 3
İki üçgenin birbirine eşit olması için hangi şartların sağlanması gerekir?
A) Kenar uzunlukları eşit olmalı
B) Açıları eşit olmalı
C) İki açı ve bir kenarının ölçüleri eşit olmalı
D) Tüm açı ve kenar uzunlukları eşit olmalı
Bir eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30° B) 60° C) 90° D) 120°
Bir üçgenin iki kenar uzunluğu 6 cm ve 8 cm ise, üçüncü kenarın uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?
A) 2 B) 12 C) 14 D) 16
3(x + 2) + 5 < 4(x - 1) - 1 eşitsizliğini sağlayan x aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-∞, 0) B) (0, 1) C) (1, ∞) D) (-∞, 1)
2x + 3y = 8 ve 4x - y = 7 doğrusal denklemlerinin çözüm kümesini bulunuz.
A) {(1,2)} B) {(2,1)} C) {(-1,3)} D) {(3,-1)}
3x - 2y = 7 ve x + 4y = 1 doğrusal denklemlerinin çözüm kümesini bulunuz.
A) {(3,1)} B) {(-1,3)} C) {(2,-1)} D) {(-1,2)}
x ve y reel sayıları için, (x + y)² - (x - y)² ifadesi hangi özdeşliği sağlar?
A) (x + y)² - (x - y)² = 4xy B) (x + y)² - (x - y)² = 4x²
C) (x + y)² - (x - y)² = 4y² D) (x + y)² - (x - y)² = 4x
A, B ve C noktaları doğrusal olmayan üç noktadır. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Her iki çift arasındaki uzunluklar aynıdır.
B) AB + AC = BC
C) AB < AC < BC
D) AB + BC > AC
Doğrusal denklemler konusunda aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) 2x + 3y = 7 doğrusal bir denklemdir.
B) 5x + 2 = 0 doğrusal bir denklemdir.
C) Doğrusal bir denklemde en yüksek dereceli terim x^n ise, n=1 olmalıdır.
D) x - 4y = 6 doğrusal bir denklemdir.
Doğrusal denklemler konusunda hangi ifade doğrudur?
A) İki doğru kesiştiğinde, doğruların yönleri aynıdır.
B) Eşitsizlikler ve doğrusal denklemler aynı şeydir.
C) İki doğru paralel olduğunda, doğruların eğimleri farklıdır.
D) x + y = 5 ve y - x = 3 doğrusal denklemleri çakışık doğrulardır.
4x + 2y = 10 doğrusal denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {(2,1)} B) {(1,2)} C) {(5/2,0)} D) {(0,5/2)}
(x - 3) (x + 3) ifadesi açılırsa, hangisi doğrudur?
A) x² + 6x + 9 B) x² - 9 C) x² + 9 D) x² - 6x - 9
2(x + 3) + 4(x - 1) ifadesi basitleştirildiğinde, hangisi doğrudur?
A) 6x - 2 B) 6x + 2 C) 2x + 2 D) 2x - 2
Verilen iki dik üçgende hipotenüslerinin oranı 5:7, birinci üçgenin bir dik açısı 30° ise, ikinci üçgenin bir dik açısı kaç derecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Bu sorunun cevabı C) 55'tir. İki üçgenin hipotenüsleri arasındaki oran bilindiğinden, diğer iki kenarının oranı da bilinir. İlk üçgende bir dik açı verildiği için trigonometrik fonksiyonlar kullanarak diğer açıyı bulabiliriz. Daha sonra, ikinci üçgende de aynı oranın geçerli olduğunu bildiğimizden, bu açıyı kullanarak diğer dik açıyı bulabiliriz.
Bir gökdelenin uzunluğu 300 m'dir. Gökdelenin gölgesinin uzunluğu ise 150 m'dir. Aynı zamanda, bir ağacın gölgesinin uzunluğu 15 m'dir. Ağacın boyu kaç metredir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60
Bu sorunun cevabı B) 50'dir. Çözüm için, gökdelenin boyunun gölgesinin boyuna oranı, ağacın boyunun gölgesinin boyuna oranına eşittir. Yani, 300 / 150 = x / 15 şeklinde bir oran denklemi kurulur. Bu denklemden x = 50 çıkar.
Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 7 cm olsun. Bu üçgen, yüksekliklerinin her biri birer birim olan üçgenlere bölünmüştür. Bu durumda, bu üçgenlerin alanları toplamı hangisi doğrudur?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 16
Bu sorunun cevabı C) 15'dir. İlk olarak, üçgenin yüksekliklerini bulmak için her bir kenarın karşı tarafındaki alanları buluruz. Bu işlem sonucunda, yükseklikleri 3 cm, 4 cm ve 5 cm olan üçgenler elde ederiz. Daha sonra, bu üçgenlerin alanlarını hesaplayarak toplarız. Bu işlem sonucunda, 6, 6 ve 3 birim karelik alanlar elde ederiz ve toplamı 15 birim kare olarak bulunur.
İki üçgenin her birinin alanı 60 cm² ve bu üçgenlerin birer açısı ortaktır. Bu açının kosinüsü 1/2 ise, iki üçgen arasındaki benzerlik oranı kaçtır?
A) 2/3 B) 3/4 C) 4/5 D) 5/6
İki üçgenin alanları eşit olduğundan, kenarları orantılıdır. Ortak açının kosinüsü 1/2 olduğundan, ortak kenarın iki tarafındaki kenar uzunlukları 3 ve 4 olur. Bu nedenle iki üçgen arasındaki benzerlik oranı 4/5'tir.
x² + 6x + 9 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x > -3 veya x < -3 B) x > -3 veya x = -3
C) x < -3 veya x = -3 D) x > -3 veya x < 3
Bu sorunun cevap anahtarı D'dir. Çözüm için, verilen eşitsizliği x² + 6x + 9 = (x + 3)² olarak yazabiliriz. Buradan, (x + 3)² > 0 olduğunu görürüz. Kareler her zaman pozitiftir, bu yüzden (x + 3)² pozitif olacaktır, dolayısıyla x'in herhangi bir gerçek sayı olması durumunda, verilen eşitsizlik sağlanacaktır. Dolayısıyla, çözüm kümesi x > -3 veya x < -3 olarak yazılabilir.
İki üçgenin birbirine eşit olması için hangi şartların sağlanması gerekir?
A) Kenar uzunlukları eşit olmalı
B) Açıları eşit olmalı
C) İki açı ve bir kenarının ölçüleri eşit olmalı
D) Tüm açı ve kenar uzunlukları eşit olmalı
Bu sorunun cevap anahtarı C seçeneğidir ve iki üçgenin birbirine eşit olması için iki açı ve bir kenarının ölçüleri eşit olmalıdır. İki üçgenin birbirine eşit olması, matematikte önemli bir konudur ve özellikle geometri problemlerinde sıkça kullanılır.
Bir eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30° B) 60° C) 90° D) 120°
Cevap: B) 60°. Eşkenar üçgen, üç kenarının da eşit olduğu bir üçgendir. Her iç açının ölçüsü 60°'dır. Çünkü toplam iç açıların ölçüsü 180° olduğundan, eşkenar üçgende her açının ölçüsü 60° olur.
Bir üçgenin iki kenar uzunluğu 6 cm ve 8 cm ise, üçüncü kenarın uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?
A) 2 B) 12 C) 14 D) 16
Cevap: C) 14. Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunluğu toplamı, üçüncü kenardan daha büyük olmalıdır. Bu nedenle, bu soruda üçüncü kenarın uzunluğu en fazla 14 cm olabilir. Çünkü 6 + 8 = 14'tür.
3(x + 2) + 5 < 4(x - 1) - 1 eşitsizliğini sağlayan x aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-∞, 0) B) (0, 1) C) (1, ∞) D) (-∞, 1)
Cevap anahtarı B seçeneğidir yani (0,1) aralığıdır. 3(x + 2) + 5 < 4(x - 1) - 1 eşitsizliğini çözmek için öncelikle parantezleri açarak işleme başlayalım: 3x + 6 + 5 < 4x - 4 - 1. 3x + 11 < 4x - 5. x > 16. Bu eşitsizliğin çözüm kümesi x'in 16'dan büyük olmasıdır. Ancak soruda < işareti yer aldığı için 16 da dahil edilmez. Bu nedenle çözüm kümesi (0,1) olacaktır.
2x + 3y = 8 ve 4x - y = 7 doğrusal denklemlerinin çözüm kümesini bulunuz.
A) {(1,2)} B) {(2,1)} C) {(-1,3)} D) {(3,-1)}
Verilen iki denklemi çözerek x ve y değerlerini bulabiliriz. İlk denklemde 2x+3y=8, ikinci denklemde 4x-y=7. İkinci denklemin her iki tarafına 3y eklersek, 4x+2y=7+3y elde ederiz. Bu ifadeyi ilk denklemden çıkartırsak, 4x+2y-(2x+3y)=7+3y-8 olur ve bu da 2x-y=-1 denklemine dönüşür. Şimdi 2x-y=-1 ve 4x-y=7 denklemlerini birleştirerek 6x=6 ve x=1 buluruz. x değerini ilk denkleme yerleştirerek, 2(1)+3y=8 denkleminin çözümü y=2'yi verir. Bu nedenle cevap A şıkkı olan {(1,2)}'dir.
3x - 2y = 7 ve x + 4y = 1 doğrusal denklemlerinin çözüm kümesini bulunuz.
A) {(3,1)} B) {(-1,3)} C) {(2,-1)} D) {(-1,2)}
Verilen doğrusal denklemleri çözmek için öncelikle x ve y değişkenlerinden birini yok etmek için elimizdeki denklemleri birbirinden çıkarırız. Bu işlem sonucu elde edeceğimiz denklem yalnızca bir değişken içerecektir ve bu değişkeni bulduktan sonra diğer değişkeni bulmak için geriye dönüp kullanabiliriz. Bu yöntemle yaptığımız işlem sonucu x = 3 ve y = -1 çözüm kümesini elde ederiz.
x ve y reel sayıları için, (x + y)² - (x - y)² ifadesi hangi özdeşliği sağlar?
A) (x + y)² - (x - y)² = 4xy B) (x + y)² - (x - y)² = 4x²
C) (x + y)² - (x - y)² = 4y² D) (x + y)² - (x - y)² = 4x
Bu sorunun cevap anahtarı A'dır. Verilen ifadeyi açtığımızda, (x+y)²-(x-y)² = (x²+2xy+y²) - (x²-2xy+y²) = 4xy, yani özdeşlik A doğrudur.
A, B ve C noktaları doğrusal olmayan üç noktadır. Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Her iki çift arasındaki uzunluklar aynıdır.
B) AB + AC = BC
C) AB < AC < BC
D) AB + BC > AC
Bu sorunun cevap anahtarı D'dir, yani AB + BC > AC. Doğrusal olmayan üç nokta arasındaki uzunluklar farklı olabilir ve AB + AC ≠ BC olabilir.
Doğrusal denklemler konusunda aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) 2x + 3y = 7 doğrusal bir denklemdir.
B) 5x + 2 = 0 doğrusal bir denklemdir.
C) Doğrusal bir denklemde en yüksek dereceli terim x^n ise, n=1 olmalıdır.
D) x - 4y = 6 doğrusal bir denklemdir.
Cevap anahtarı: C) Doğrusal bir denklemde en yüksek dereceli terim x^n ise, n=1 olmalıdır. Doğrusal denklemler, değişkenlerin en yüksek derecesinin 1 olduğu denklemlerdir. Bu nedenle C şıkkındaki ifade yanlıştır. Diğer seçenekler doğru doğrusal denklem örnekleridir.
Doğrusal denklemler konusunda hangi ifade doğrudur?
A) İki doğru kesiştiğinde, doğruların yönleri aynıdır.
B) Eşitsizlikler ve doğrusal denklemler aynı şeydir.
C) İki doğru paralel olduğunda, doğruların eğimleri farklıdır.
D) x + y = 5 ve y - x = 3 doğrusal denklemleri çakışık doğrulardır.
Cevap anahtarı: C) İki doğru paralel olduğunda, doğruların eğimleri farklıdır. İlk ifade yanlıştır, çünkü iki doğru kesiştiğinde yönleri farklıdır. İkinci ifade yanlıştır, çünkü eşitsizlikler ve doğrusal denklemler farklı şeylerdir. Üçüncü ifade doğrudur, çünkü iki doğru paralel olduğunda, doğruların eğimleri aynıdır. Dördüncü ifade yanlıştır, çünkü x + y = 5 ve y - x = 3 doğrusal denklemleri kesişen doğrulardır.
4x + 2y = 10 doğrusal denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {(2,1)} B) {(1,2)} C) {(5/2,0)} D) {(0,5/2)}
Doğrusal denklemin genel formu ax + by = c şeklindedir. Verilen denklem 4x + 2y = 10 şeklinde verilmiştir. Denklemi y = mx + b formuna dönüştürürsek y = -2x + 5 elde ederiz. Buradan elde ettiğimiz eğim m=-2 ve y-kesit noktası (0,5) olduğundan çözüm kümesi {(2,1)} olacaktır.
(x - 3) (x + 3) ifadesi açılırsa, hangisi doğrudur?
A) x² + 6x + 9 B) x² - 9 C) x² + 9 D) x² - 6x - 9
Cevap anahtarı B'dir, çünkü verilen ifade (x-3) ve (x+3) terimlerinin çarpımından oluşan bir farkın karesi şeklindedir, yani (x² - 3²) şeklinde yazılabilir ve bu ifade basitçe x² - 9'a indirgenebilir. B
2(x + 3) + 4(x - 1) ifadesi basitleştirildiğinde, hangisi doğrudur?
A) 6x - 2 B) 6x + 2 C) 2x + 2 D) 2x - 2
Bu sorunun cevabı A) 6x - 2'dir. Çünkü dağıtma yasası kullanılarak önce 2(x+3) ifadesi 2x+6'ya dönüştürülür, sonra da 4(x-1) ifadesi 4x-4'e dönüştürülür ve bu ifadeler toplanarak 6x+2 elde edilir. Ancak soruda "basitleştirme" istendiğinden, sonuç daha da ileriye götürülebilir: 6x+2 ifadesi 2'ye bölünerek 2(3x+1) şekline getirilebilir. Bu da, basit hale getirme konusunda farklı seçeneklerin olduğunu gösterir.
Dik üçgenler ve trigonometrik fonksiyonlar konularında bilgi sahibi olmayı gerektirir.
Oran kavramının kullanımı ve oran denklemlerinin çözümü konusunda pratik yapılabilir.
Bir üçgenin yükseklikleri bilindiğinde, alanını hesaplayabiliriz.
Trigonometrik fonksiyonları ve üçgen benzerliklerini anlama yeteneğini ölçmektedir.
İkinci dereceden eşitsizliklerin çözümü hakkında bilgi sahibi olmayı, matematiksel ifadeleri okuyup anlamayı ve matematiksel ifadeleri gerçek hayattaki durumlara uygulayabilme becerisini ölçmek için hazırlanmıştır.
Problem çözme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.
Eşkenar üçgenin özelliklerini ve iç açılarının ölçülerini öğrenmek.
Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlamak ve bu ilişkiyi kullanarak üçüncü kenarın uzunluğunu bulabilmek.
Matematiksel işaretlerin anlamını ve kullanımını anlamak, matematiksel ifadeleri çözümleyebilmek.
İki doğrusal denklemin çözüm kümesini bulabilirim.
Doğrusal denklemlerin çözümünü bulma becerisini ölçmektedir.
Matematik alanında ifade açma ve basit denklem çözme becerisini ölçmektedir.
Geometrik düşünme becerilerini ve üçgenlerdeki temel özellikleri anlama kabiliyetini test etmektedir.
Doğrusal denklemler konusunda, denklemlerdeki değişkenlerin derecesi hakkında bilgi sahibi olmak ve doğru örnekleri ayırt edebilmek.
Doğrusal denklemleri doğru bir şekilde anlamak ve çözmek.
Lineer denklemler konusundaki becerilerin ölçüldüğü için kazanım olarak lineer denklemleri çözebilme becerisini ölçmektedir.
Temel cebirik kavramları ve çarpanlara ayırma yeteneklerini ölçmeyi amaçlamaktadır.
Matematiksel ifadeleri basitleştirme becerisi.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 8.Sınıf Matematik Uygulamaları dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.