7.Sınıf Matematik Dersi (2. ÜNİTE) Özeti

Rasyonel Sayılar

Bu ünitede rasyonel sayıları öğreneceğiz. Rasyonel sayılar, kesirlerle ifade edilebilen sayılardır. Tam sayılar, ondalık gösterimler ve bazı karmaşık sayılar da rasyonel sayı sınıfına girer.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

• Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
• Paydası sıfırdan farklı olan her kesir rasyonel sayıdır.
• Ondalık gösterimi sonlu veya sonsuz devirli olan her sayı rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayıları Sayı Doğrusunda Gösterme

Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda gösterilebilir. Bunu yapmak için, önce sayı doğrusunda tam sayıları işaretleyelim. Ardından, kesirlerin paydalarına göre eşit parçalara ayırarak kesirleri de gösterebiliriz.

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılabilir. Bu işlemleri yaparken, kesirlerin paydalarını eşitlememiz ve ortak paydaya indirgememiz gerekir.

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Bazı rasyonel sayılar, ondalık gösterimle de ifade edilebilir. Ondalık gösterimi sonlu veya sonsuz devirli olabilir.

Sonsuz Devirli Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayı Olarak İfade Etme

Sonsuz devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade etmek için, devirli kısmı kesir olarak yazabiliriz.

Rasyonel Sayılarla Problemler Çözme

Rasyonel sayılarla ilgili problemleri çözmek için, önce problemin ne sorduğunu anlamamız gerekir. Ardından, uygun işlemleri kullanarak çözümü bulmamız gerekir.

Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar, kesirlerle ifade edilebilen sayılardır. Tam sayılar, ondalık gösterimler ve bazı karmaşık sayılar da rasyonel sayı sınıfına girer.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

• Her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır.
• Paydası sıfırdan farklı olan her kesir rasyonel sayıdır.
• Ondalık gösterimi sonlu veya sonsuz devirli olan her sayı rasyonel sayıdır.

Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayılar, iki tam sayının kesri olarak ifade edilebilen sayılardır. Pay ve payda sıfırdan farklı tam sayılardır. Örneğin, 3/5, -7/2, 1/1, 5/5 rasyonel sayılara örnektir.

Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda gösterilebilir. Bunu yapmak için, payda sayısı kadar eşit parçaya bölünmüş bir doğru parçası çizeriz. Pay, bu parçaların kaç tanesinin seçildiğini gösterir. Negatif rasyonel sayılar ise sıfırdan sola doğru gösterilir.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

Rasyonel sayıları karşılaştırmak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

1. Paydaları eşitleyelim. Bu, her iki rasyonel sayıyı da aynı kesir çizgisinde yazmamızı sağlar.
2. Payları karşılaştıralım. Paydaları eşit olduğunda, payları büyük olan rasyonel sayı da daha büyüktür.
3. Negatif rasyonel sayılar için: Negatif rasyonel sayılar için, sıfıra olan uzaklıklarını karşılaştırırız. Sıfıra daha yakın olan rasyonel sayı daha büyüktür.

Örnekler

a. 3/7 ve 7/11 sayılarını karşılaştıralım.

• Paydaları eşitleyelim: 3/7 = 33/77 ve 7/11 = 49/77
• Payları karşılaştıralım: 33 < 49
• Sonuç: 3/7 < 7/11

b. -5/6 ve -1/6 sayılarını karşılaştıralım.

• Paydaları eşitleyelim: -5/6 = -5/6 ve -1/6 = -1/6
• Payları karşılaştıralım: -5 < -1
• Sonuç: -5/6 > -1/6

Sonuç

Rasyonel sayılar, sayı doğrusunda gösterilebilir ve karşılaştırılabilir. Karşılaştırma işlemleri için paydaları eşitlemek ve payları karşılaştırmak önemlidir. Negatif rasyonel sayılar için ise sıfıra olan uzaklıkları karşılaştırılır.

Ek Kaynaklar

• Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı: [Geçersiz URL]
• Rasyonel Sayılarla İşlemler: https://www.youtube.com/watch?v=3kuEvEIlRFk
• Rasyonel Sayılar Karşılaştırma: [Geçersiz URL]

Not: HTML tagleri ile özetleme isteğinizi yerine getirmek için, daha fazla bilgi ve örnek vermeniz gerekmektedir. Hangi taglerin kullanılacağını ve içeriğin nasıl organize edileceğini belirlemek için, lütfen daha detaylı bir planlama yapınız.

Çıkarma İşlemini Modellemeyle Anlama

Bu derste, 2 1 (3 ) (2 ) 3 3 − işleminin modellemeyle nasıl anlaşılacağını inceleyeceğiz.

Modelleme:

1. Bir sayı doğrusu çizin ve 0'ı işaretleyin.
2. 2 1 (3 ) rasyonel sayısını modellemek için 0'dan sağa doğru 2 birim ve 1 3 birim daha gidin. Bu noktayı A olarak işaretleyin.
3. (2 ) 3 rasyonel sayısını modellemek için A noktasından sola doğru 2 birim gidin. Bu noktayı B olarak işaretleyin.

Görsel:

 Sayı Doğrusu 0  ------------------------------------ A  ------------------ B 

İşlem:

B noktasından A noktasına gitmek için 3 birim sağa gitmemiz gerekir.

Sonuç:

2 1 (3 ) (2 ) 3 3 − işleminin sonucu 3'tür.

Modelleme, rasyonel sayılarla çıkarma işlemini görselleştirmemize ve daha iyi anlamamıza yardımcı olur.

Ekstra Bilgiler:

• Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin de toplama işlemi gibi bazı özellikleri vardır. Bu özellikler şunlardır:
• Değişme özelliği
• Birleşme özelliği
• Ters eleman özelliği
• Etkisiz eleman özelliği
• Bu özelliklerin ne olduğunu ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için ders kitaplarınıza veya internetteki kaynaklara bakabilirsiniz.

Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi

Bu özet, 7. sınıf Matematik dersinde işlenen "Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi" konusunu kapsamaktadır. Rasyonel sayıların çarpma ve bölme işlemleri, modellerlemeler ve örneklerle açıklanacaktır.

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi:

Tanım: Rasyonel sayılarla çarpma işlemi, iki rasyonel sayının paydalarını çarpıp payları da çarpmak suretiyle yapılır.

Örnek:

3/4 * 5/6 = (3 * 5) / (4 * 6) = 15/24 = 5/8

Özellikler:

• Değişme Özelliği: a * b = b * a
• Etkisiz Eleman Özelliği: a * 1 = a
• Yutan Eleman Özelliği: a * 0 = 0
• Ters Eleman Özelliği: a * a^(-1) = 1 (a ≠ 0)
• Birleşme Özelliği: (a * b) * c = a * (b * c)
• Dağılma Özelliği: a * (b + c) = a * b + a * c

Tanım:

Rasyonel sayılarla bölme işlemi, bir rasyonel sayıyı diğer rasyonel sayının tersine çarpmak suretiyle yapılır.

Örnek:

3/4 / 5/6 = 3/4 * 6/5 = (3 * 6) / (4 * 5) = 18/20 = 9/10

Özellikler:

• Bölme İşleminin Tersine Çevrilmesi: a / b = c ise b * c = a
• Birleşme Özelliği: (a / b) / c = a / (b * c)
• Dağılma Özelliği: a / (b + c) = (a / b) + (a / c) (b ≠ 0, c ≠ 0)

Modellerleme:

Çarpma İşlemi:

Birbirine eşit büyüklükteki 3/4'lük kek dilimlerinden oluşan 5 grup, toplamda kaç dilim kek eder?

Çözüm: 3/4 * 5 = 15/4 = 3 3/4 dilim kek

Bölme İşlemi:

18 dilim kek, 3/4'lük dilimlere ayrılırsa kaç dilim kek elde edilir?

Çözüm: 18 / 3/4 = 18 * 4/3 = 24 dilim kek

Sonuç:

Rasyonel sayılarla çarpma ve bölme işlemleri, günlük hayatta ve çeşitli problemlerde sıklıkla kullanılmaktadır. Bu işlemleri doğru şekilde yapabilmek için tanımları, özelliklerini ve modellerlemelerini anlamak önemlidir.

Özet Kaynağı:

• 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı
• Milli Eğitim Bakanlığı Müfredatı

Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi

Bu derste rasyonel sayılarla bölme işlemini inceleyeceğiz. Bölme işlemini nasıl yapacağımızı, hangi kurallara uymamız gerektiğini ve örneklerle uygulamaları göreceğiz.

Bölme İşlemi:

Rasyonel sayılarla bölme işlemini yapmak için aşağıdaki adımları takip ederiz:

1. Bölünen ve böleni rasyonel sayı olarak yazarız.
2. Bölüneni, bölenin tersine ile çarparız.
3. Tersini bulmak için pay ve paydayı yer değiştiririz.

Örnek:

3 / 2 işleminin sonucunu bulalım.

3 / 2 = 3 * (2/1) = 6/1 = 6

Kurallar:

• Bölme işleminde bölünen ve bölen sıfırdan farklı rasyonel sayılar olmalıdır.
• Aynı işaretli rasyonel sayıların bölümü pozitif bir rasyonel sayıdır.
• Zıt işaretli rasyonel sayıların bölümü negatif bir rasyonel sayıdır.
• Bir rasyonel sayının 1'e bölümü kendisine eşittir.
• Bir rasyonel sayının (-1)'e bölümü tersine eşittir.
• Sıfırdan farklı bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Uygulamalar:

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz:

Sonuç:

Bu derste rasyonel sayılarla bölme işlemini inceledik. Bölme işlemini nasıl yapacağımızı, hangi kurallara uymamız gerektiğini ve örneklerle uygulamaları gördük.

Not:

Bu konu ile ilgili daha detaylı bilgi edinmek için 7. sınıf matematik ders kitabınızı veya internetteki kaynakları inceleyebilirsiniz.

1. Kesirli İfadelerde İşlem Önceliği

Kesirli ifadelerde işlem önceliği şu şekildedir:

1. Üslü ifadeler
2. Parantez içindeki ifadeler
3. Çarpma ve bölme işlemleri
4. Toplama ve çıkarma işlemleri

Örnek:

 (3 + 2) / 5 - 1 = 5 / 5 - 1 = 1 - 1 = 0 

2. Rasyonel Sayıların Kare ve Küpleri

Bir rasyonel sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpımıdır. Bir rasyonel sayının küpü, o sayının kendisiyle üç kere çarpımıdır.

Örnek:

 (2/3)^2 = 2/3 * 2/3 = 4/9 (1/2)^3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 

3. Üslü İfadelerde İşlemler

Üslü ifadelerde işlemler şu şekilde yapılır:

• Aynı tabanlı üslü ifadeler toplanır veya çıkarılırken üs değeri değiştirilmez.
• Aynı üste sahip üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır.
• Aynı tabanlı üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür.

Örnek:

 2^3 + 2^3 = 8 + 8 = 16 2^2 * 2^3 = 4 * 8 = 32 2^4 / 2^2 = 16 / 4 = 4 

4. Rasyonel Sayıların Kökleri

Bir rasyonel sayının karekökü, o sayının karesi olduğunda ortaya çıkan sayıdır. Bir rasyonel sayının küpkökü, o sayının küpü olduğunda ortaya çıkan sayıdır.

Örnek:

 √9 = 3 because 3^2 = 9 ∛27 = 3 because 3^3 = 27 

5. Karmaşık İşlemler

Birden fazla işlem içeren karmaşık işlemler, işlem önceliği kurallarına göre çözülür.

Örnek:

 2 + 3 * 4 - 5 = 2 + 12 - 5 = 9 

6. Problemler

Problem 1:

Bir tarlanın 3/5'i buğday, 1/4'ü mısır ve geri kalanı arpa ekilmiştir. Arpa ekili alan tarlanın kaçta kaçıdır?

Çözüm:

Buğday + mısır = 3/5 + 1/4 = 17/20

Arpa = 1 - 17/20 = 3/20

Cevap: Tarlanın 3/20'si arpa ekilmiştir.

Problem 2:

Bir kamyon 300 kg yük taşıyabilir. 5 kamyon, 20 kg'lık çuvallarla doldurulmuştur. Kamyonlarda kaç tane çuval vardır?

Çözüm:

Toplam yük = 5 * 300 kg = 1500 kg

Çuval sayısı = 1500 kg / 20 kg/çuval = 75

Cevap: Kamyonlarda 75 tane çuval vardır.

7. Sınıf Matematik Konu Özetleri

• Kesirli İfadelerde İşlem Önceliği
• Rasyonel Sayıların Kare ve Küpleri
• Üslü İfadelerde İşlemler
• Rasyonel Sayıların Kökleri
• Karmaşık İşlemler
• Problemler

Problem Çözme

• Verilen Bilgileri Anlamak: Problemi dikkatlice okuyun ve verilen bilgileri (sayılar, oranlar, vb.) belirleyin.
• Problemi Modellemek: Problemi matematiksel bir modele dönüştürün. Denklem, eşitsizlik, veya tablo gibi araçlar kullanabilirsiniz.
• Problemi Çözmek: Modeli kullanarak problemin çözümünü bulun. Hesaplamaları dikkatli bir şekilde yapın.
• Cevabı Kontrol Etmek: Cevabın problemin şartlarına uygun olup olmadığını kontrol edin.

Rasyonel Sayılar

• Kesirler: Kesirlerin tanımı, türleri, karşılaştırılması ve işlemleri
• Ondalık Gösterimler: Ondalık gösterimlerin tanımı, dönüştürme işlemleri, karşılaştırılması ve işlemleri
• Yüzdeler: Yüzdelerin tanımı, dönüştürme işlemleri ve problemlerde kullanımı

Problem Örnekleri

• Problem 1: Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i kız öğrencidir. Erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısından 7 fazla olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
• Problem 2: Bir havuzun 3/7'si doludur. Bu havuza içindeki suyun yarısı kadar daha su eklendiğinde havuzun 60 litrelik kısmı boş kalmaktadır. Buna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?
• Problem 3: Bir sivil toplum kuruluşu, 2021 yılında yaptığı yardımların 1/4'ünü Çocuk Esirgeme Kurumuna, 1/3'ünü o ildeki şehit ve gazi çocuklarının eğitimine, 1/6'sını Kızılay'a, kalan miktarı da huzur evine bağışlamıştır. Bu sivil toplum kuruluşunun 2021 bütçesi 36 000 Türk lirası olduğuna göre huzur evine bağışlanan miktar kaç Türk lirasıdır?

Sonuç

Rasyonel sayılar ve problem çözme konusunu anlamak, günlük hayatta birçok problemle başa çıkabilmemizi sağlar. Bu özet, problem çözme becerilerinizi geliştirmeye ve rasyonel sayı kavramlarını pekiştirmeye yardımcı olacaktır.

Ek Kaynaklar

• MEB 7. Sınıf Matematik Ders Kitabı: [Geçersiz URL]
• Khan Academy - Rasyonel Sayılar: [Geçersiz URL]

Not: Bu özet, 7. sınıf matematikte işlenen rasyonel sayılar ve problem çözme konusunun temel bilgilerini kapsamaktadır. Daha detaylı bilgi için lütfen ders kitabınızı ve ek kaynakları inceleyiniz.

7. Sınıf Matematik Özet

1. Bölüm: Sayılar ve İşlemler

1.1. Kesirlerle İşlemler

• Payda ve pay kavramları
• Kesirlerin toplanması ve çıkarılması
• Kesirlerin çarpılması ve bölünmesi
• Karışık kesirlerin ondalık gösterime dönüştürülmesi
• Ondalık gösterimlerin kesir gösterime dönüştürülmesi

1.2. Rasyonel Sayılar

• Rasyonel sayı tanımı
• Rasyonel sayılarla işlemler
• Rasyonel sayıların karşılaştırılması

2. Bölüm: Cebir ve Denklemler

2.1. Cebirsel İfadeler

• Cebirsel ifadenin tanımı
• Cebirsel ifadelerin toplanması ve çıkarılması
• Cebirsel ifadelerin çarpılması ve bölünmesi

2.2. Denklemler

• Denklem tanımı
• Denklemlerin çözümü
• Eşitsizlik tanımı
• Eşitsizliklerin çözümü

3. Bölüm: Geometri

3.1. Üçgenler

• Üçgenin kenar ve açıları
• Üçgenlerin sınıflandırılması
• Üçgen çevresi ve alanı

3.2. Dörtgenler

• Dörtgenlerin sınıflandırılması
• Dörtgen çevresi ve alanı

3.3. Daire

• Dairenin temel kavramları
• Daire çevresi ve alanı

4. Bölüm: Veri ve Olasılık

4.1. Verilerin Toplanması ve Gösterilmesi

• Veri tablosu ve grafikleri
• Verilerin ortalaması, medyanı ve modu

4.2. Olasılık

• Olasılık kavramı
• Olayların olasılığı