11.Sınıf Matematik Test sınavı 11.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 17 sorudan oluşmaktadır.
x^2 - y^2 = 0 ve x + y = 4 denklemlerine sahip bir ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi verilmiştir. Bu denklem sisteminin çözüm kümesi hangi şekildedir?
A) {(2,2),(-2,-2)} B) {(2,2),(-2,2)} C) {(2,-2),(-2,2)}
D) {(2,-2),(-2,-2)} E) {(0,0),(4,0)}
x^2 - 5x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
A) {x: x > 2 veya x < 3}
B) {x: 2 < x < 3}
C) {x: x < 2 veya x > 3}
D) {x: x < 2 veya 3 < x < 5}
E) {x: x > 2 veya 3 < x < 5}
x2 + 3x - 4 ≥ 0 ve x - 1 > 0 eşitsizlik sistemini çözdüğümüzde, x'in hangi değerleri için çözüm doğrudur?
A) x < -4/3 veya x > 1
B) x < -4/3 veya 0 < x < 1
C) -4/3 < x < 1 veya x > 1
D) -4/3 < x < 0 veya x > 1
E) -4/3 < x < 0 veya 0 < x < 1
3x + 2y < 12 ve x - y > 2 eşitsizlik sistemini çözdüğümüzde, x + y'nin en fazla kaç olabileceği hangi seçenekte verilmiştir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Aşağıdaki ikinci dereceden denklem sistemini hangi yöntemle çözebiliriz?
x2 + y2 = 25
x - y = 1
A) Eleme yöntemi B) Yerine koyma yöntemi
C) Grafik yöntemi D) Denklem çözme yöntemi
E) Matris yöntemi
Çemberin merkezi ve yarıçapı arasındaki ilişki nedir?
A) r = πd/2 B) r = 2πd C) r = d/2 D) d = 2r E) d = r/π
Bir çemberin alanı, yarıçapının karesiyle doğru orantılıdır. Buna göre, yarıçapı 2 cm olan bir çemberin alanı kaç cm²'dir?
A) 2π cm² B) 4π cm² C) 8π cm² D) 16π cm² E) 32π cm²
İki çemberin teğet noktaları arasındaki uzaklığa ne denir?
A) çemberin yarıçapı B) çemberin çapı
C) çemberin merkezi D) çemberlerin ortak teğetleri
E) çemberin alanı
İki bilinmeyenli denklem sistemleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, iki bilinmeyeni olan ve iki denklemin verildiği sistemlerdir.
B) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, grafiksel olarak da çözülebilir.
C) İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin en az iki denklemi vardır.
D) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, birbirinden bağımsız iki denklemin çözümlerinin birleşiminden oluşur.
E) İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü her zaman tek bir nokta olmalıdır.
2x + 3y = 11, x - y = 5 denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = 4, y = -1 B) x = 3, y = -2 C) x = 2, y = -3
D) x = 1, y = -4 E) x = 0, y = -5
3x + 4y = 18, 2x - 3y = -9 denklem sistemi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Bu denklem sistemi çözülemez.
B) Bu denklem sistemi sonsuz sayıda çözüme sahiptir.
C) Bu denklem sistemi tek bir çözüme sahiptir.
D) Bu denklem sisteminin çözümü (0,6) ve (3,0) noktalarından oluşan bir doğru parçasıdır.
E) Bu denklem sisteminin çözümü yalnızca (3,0) noktasından oluşur.
2x + y = 7, x - 3y = -8 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(3, 1)} B) {(1, 3)} C) {(2, 3)} D) {(3, 2)} E) {(7, 0)}
İki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktası merkezli R çaplı bir çemberin üzerinde olduğuna göre, bu çemberdeki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki açı, bu açının merkez açısı olduğu açının yarısına eşittir. Bu durumda, 80 derecelik bir merkez açısı olan açının çemberdeki sanısal değeri kaçtır?
A) 20 B) 40 C) 80 D) 160 E) 320
Bir çemberin merkezi (-2,3) noktasında ve yarıçapı 5 birimidir. Bu çemberin üzerinde yer alan (x,y) noktasına çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+3y=17 B) x-3y=7 C) 3x+y=13
D) 3x-y=17 E) x-3y=-17
(2,1) noktasından geçen doğrunun, (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5 çemberine teğit olduğunu varsayalım. Bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+2y=3 B) 2x-y=3 C) x-2y=3
D) 2x+y=3 E) 3x-y=7
(3,7) noktasından geçen doğrunun, x^2 + y^2 = 25 çemberine teğeti olan ve doğrunun denklemi x-2y=5 olan tegetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x+4y=11 B) 3x-4y=11 C) 4x+3y=23
D) 4x-3y=23 E) 5x+2y=17
x^2 - y^2 = 0 ve x + y = 4 denklemlerine sahip bir ikinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi verilmiştir. Bu denklem sisteminin çözüm kümesi hangi şekildedir?
A) {(2,2),(-2,-2)} B) {(2,2),(-2,2)} C) {(2,-2),(-2,2)}
D) {(2,-2),(-2,-2)} E) {(0,0),(4,0)}
Bu denklem sistemi, birbirine zıt iki kare teriminin farkı şeklinde yazıldığı için farkın sıfıra eşit olduğu durumlarda çözümü olacaktır. Bu nedenle, x^2 - y^2 = 0 denkleminin çözümü x = ± y'dir. Bu çözümü x + y = 4 denklemine yerleştirdiğimizde, iki olası çözüm elde ederiz: (2,2) ve (-2,-2). Dolayısıyla, denklem sisteminin çözüm kümesi A seçeneğinde verildiği gibi {(2,2),(-2,-2)}'dir.
x^2 - 5x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
A) {x: x > 2 veya x < 3}
B) {x: 2 < x < 3}
C) {x: x < 2 veya x > 3}
D) {x: x < 2 veya 3 < x < 5}
E) {x: x > 2 veya 3 < x < 5}
Cevap anahtarı C seçeneğidir. Verilen eşitsizliğin çözüm kümesi, x'in 2'den küçük veya 3'ten büyük olması durumlarını ifade etmektedir. Eşitsizlikte x^2 - 5x + 6 ifadesi, x^2 - 3x - 2x + 6 şeklinde faktörlerine ayrılabilir. Bu da (x - 2)(x - 3) < 0 olarak yazılabilir. Çarpanlarına ayırdığımız ifadeyi incelediğimizde, x'in 2'den küçük veya 3'ten büyük olması durumunda ifadenin negatif değer aldığını görürüz. Dolayısıyla çözüm kümesi {x: x < 2 veya x > 3} şeklinde ifade edilir.
x2 + 3x - 4 ≥ 0 ve x - 1 > 0 eşitsizlik sistemini çözdüğümüzde, x'in hangi değerleri için çözüm doğrudur?
A) x < -4/3 veya x > 1
B) x < -4/3 veya 0 < x < 1
C) -4/3 < x < 1 veya x > 1
D) -4/3 < x < 0 veya x > 1
E) -4/3 < x < 0 veya 0 < x < 1
Verilen eşitsizlik sistemi x^2 + 3x - 4 ≥ 0 ve x - 1 > 0 şeklindedir. İlk eşitsizliği çözdüğümüzde x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) olur ve bu ifade sıfırın altındaki değerlerde negatif, sıfır ve üstündeki değerlerde pozitif olur. İkinci eşitsizlik ise x > 1 şeklinde çözülür. Bu iki eşitsizliği birleştirerek x > 1 çıkarız. Sonuç olarak doğru cevap A şıkkıdır ve x'in -4/3'den küçük veya 1'den büyük olduğu değerler çözüm kümesini oluşturur.
3x + 2y < 12 ve x - y > 2 eşitsizlik sistemini çözdüğümüzde, x + y'nin en fazla kaç olabileceği hangi seçenekte verilmiştir?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm: İlk eşitsizlik için 3x + 2y < 12, x-y > 2 eşitsizliklerini sağlayan (x, y) noktalarının oluşturduğu bölge, x+y ifadesinin maksimum olduğu noktaları içerecektir. Bu bölgeyi grafik üzerinde bulduktan sonra, x+y ifadesinin en fazla kaç olabileceği kolayca bulunabilir. Grafik üzerinde bu nokta (6,0) olacaktır, dolayısıyla cevap C seçeneğidir.
Aşağıdaki ikinci dereceden denklem sistemini hangi yöntemle çözebiliriz?
x2 + y2 = 25
x - y = 1
A) Eleme yöntemi B) Yerine koyma yöntemi
C) Grafik yöntemi D) Denklem çözme yöntemi
E) Matris yöntemi
Verilen ikinci dereceden denklem sistemi x^2 + y^2 = 25 ve x - y = 1 şeklindedir. Bu denklem sistemini çözmek için en uygun yöntem yerine koyma yöntemidir. İkinci denklemi çözerek x = y + 1 elde ederiz. Bu ifadeyi birinci denkleme yerine koyarak (y + 1)^2 + y^2 = 25 eşitliğini elde ederiz. Bu denklemi çözerek y'nin değerini bulabiliriz. Elde ettiğimiz y değerini x = y + 1 formülüne yerine koyarak x'in değerini buluruz. Bu şekilde denklem sisteminin çözümünü elde ederiz.
Çemberin merkezi ve yarıçapı arasındaki ilişki nedir?
A) r = πd/2 B) r = 2πd C) r = d/2 D) d = 2r E) d = r/π
Bu sorunun cevap anahtarı D'dir, yani "d = 2r" formülü ile ifade edilir. Bu formül, çemberin çapı (d) ile merkezi ve yarıçapı (r) arasındaki ilişkiyi gösterir. Çözüm açıklaması olarak, çemberin merkezi ve yarıçapı, çemberin tam ortasında bulunan ve çemberin her noktasına eşit uzaklıkta olan bir nokta ile çemberin herhangi bir noktası arasındaki mesafedir. Bu mesafe, çemberin yarıçapıdır ve çapı iki katıdır. Sonuç olarak, çemberin merkezi ve yarıçapı arasındaki ilişki, d = 2r formülü ile ifade edilir.
Bir çemberin alanı, yarıçapının karesiyle doğru orantılıdır. Buna göre, yarıçapı 2 cm olan bir çemberin alanı kaç cm²'dir?
A) 2π cm² B) 4π cm² C) 8π cm² D) 16π cm² E) 32π cm²
Bu soruda, bir çemberin alanı ile yarıçapının karesi arasındaki doğru orantı kullanılarak, yarıçapı 2 cm olan bir çemberin alanı bulunması istenmektedir. Çemberin alanı, πr² formülü ile hesaplanır, burada r yarıçapı temsil eder. Bu formüle yarıçapı 2 cm olan çemberin yarıçapını yerleştirerek, alanı hesaplayabiliriz: π x 2² = 4π cm². Cevap B seçeneğidir.
İki çemberin teğet noktaları arasındaki uzaklığa ne denir?
A) çemberin yarıçapı B) çemberin çapı
C) çemberin merkezi D) çemberlerin ortak teğetleri
E) çemberin alanı
Bu sorunun cevap anahtarı D) çemberlerin ortak teğetleri arasındaki uzaklık olarak verilmiştir. İki çemberin teğet noktaları arasındaki doğruya "ortak teğet" denir ve bu doğru çemberlerin merkezlerinin birleştirildiği doğruya dik olur. İki çemberin ortak teğetleri arasındaki uzaklık, teğet noktaları arasındaki mesafedir ve çemberlerin yarıçaplarına bağlıdır.
İki bilinmeyenli denklem sistemleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, iki bilinmeyeni olan ve iki denklemin verildiği sistemlerdir.
B) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, grafiksel olarak da çözülebilir.
C) İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin en az iki denklemi vardır.
D) İki bilinmeyenli denklem sistemleri, birbirinden bağımsız iki denklemin çözümlerinin birleşiminden oluşur.
E) İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü her zaman tek bir nokta olmalıdır.
Bu sorunun cevap anahtarı E seçeneğidir. İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü, bazen birbirine eşit olmayan iki doğru tarafından sınırlanan bir bölge olabilir ve bu durumda çözüm noktası yoktur.
2x + 3y = 11, x - y = 5 denklem sisteminin çözümü aşağıdakilerden hangisidir?
A) x = 4, y = -1 B) x = 3, y = -2 C) x = 2, y = -3
D) x = 1, y = -4 E) x = 0, y = -5
Bu sorunun çözümü A seçeneği olan x = 4, y = -1'dir. Çözüm için denklem sistemine uygun bir yöntem olan denklemleri birbirinden çıkararak veya yerine koyma yöntemini kullanabiliriz. İkinci denklemi x - y = 5 olarak çözersek x = y + 5 elde ederiz. Bu değeri ilk denkleme yerine koyarak 2(y + 5) + 3y = 11 şeklinde bir denklem elde ederiz. Bu denklemi çözerek y = -1 bulunur ve bunu ilk denklemdeki x = y + 5'e yerine koyarak x = 4 bulunur. Bu şekilde denklem sisteminin çözümü elde edilir.
3x + 4y = 18, 2x - 3y = -9 denklem sistemi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Bu denklem sistemi çözülemez.
B) Bu denklem sistemi sonsuz sayıda çözüme sahiptir.
C) Bu denklem sistemi tek bir çözüme sahiptir.
D) Bu denklem sisteminin çözümü (0,6) ve (3,0) noktalarından oluşan bir doğru parçasıdır.
E) Bu denklem sisteminin çözümü yalnızca (3,0) noktasından oluşur.
Bu sorunun cevabı C'dir, yani bu denklem sistemi tek bir çözüme sahiptir. Çünkü iki bilinmeyenli bir denklem sistemi, grafiksel olarak iki doğruyu temsil eder ve bu doğruların kesişim noktası tek bir çözümdür. Bu denklem sistemindeki iki denklem, iki bilinmeyenli bir doğruyu temsil eder ve bu doğruların kesişim noktası olan (3,0) çözümdür.
2x + y = 7, x - 3y = -8 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(3, 1)} B) {(1, 3)} C) {(2, 3)} D) {(3, 2)} E) {(7, 0)}
Cevap anahtarı A olan {(3, 1)} çözüm kümesidir. İki denklemli iki bilinmeyenli bir denklem sistemi verilmiş ve bu sistemi çözmek için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bu örnekte, örneğin denklem sistemini çözmek için elimizde iki bilinmeyenli denklem sistemi için kullanılabilecek çeşitli yöntemlerden biri olan eleme yöntemi kullanılabilir.
İki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktası merkezli R çaplı bir çemberin üzerinde olduğuna göre, bu çemberdeki açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Bu sorunun cevap anahtarı "C) 60" derecedir. Soru, iki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktasının, merkezli R çaplı bir çemberin üzerinde olduğunu belirtmektedir. Bu durumda, doğru parçasının orta noktası çemberin merkezidir. Çemberdeki açının ölçüsü, merkez açı teoremi gereği 2 katıdır. Dolayısıyla, bu durumda açının ölçüsü 2 * 30 = 60 derecedir.
Çemberin üzerindeki iki nokta arasındaki açı, bu açının merkez açısı olduğu açının yarısına eşittir. Bu durumda, 80 derecelik bir merkez açısı olan açının çemberdeki sanısal değeri kaçtır?
A) 20 B) 40 C) 80 D) 160 E) 320
Soruda verilen bilgiye göre, iki nokta arasındaki açı merkez açısının yarısıdır. Verilen 80 derecelik merkez açısı da bu durumda, iki nokta arasındaki açı 2*80/2= 80 derece olacaktır. Çemberdeki sanısal değer ise, tam çemberdeki sanısal değer 360 derece olduğu için 80/360 * 360 = 80 derecedir.
Bir çemberin merkezi (-2,3) noktasında ve yarıçapı 5 birimidir. Bu çemberin üzerinde yer alan (x,y) noktasına çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+3y=17 B) x-3y=7 C) 3x+y=13
D) 3x-y=17 E) x-3y=-17
Cevap anahtarı D) 3x - y = 17'dir. Çemberin merkezi (-2,3) olduğundan, teğetin geçtiği nokta olan (x,y) noktası çemberin üzerinde yer alır. Bir çemberde, çemberin merkezinden çizilen teğet, çizgi ile çemberin kesim noktasında teğete diktir. Bu durumda, çemberin merkezi (-2,3) noktası olduğu için teğetin denklemi, teğetin çizgi ile kesim noktasından çemberin merkezine olan uzaklığının çemberin yarıçapına eşit olduğu noktaları temsil eder. Çemberin yarıçapı 5 olduğu için, teğetin denklemi 3x - y = 17 olarak bulunur.
(2,1) noktasından geçen doğrunun, (x-1)^2 + (y-2)^2 = 5 çemberine teğit olduğunu varsayalım. Bu doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+2y=3 B) 2x-y=3 C) x-2y=3
D) 2x+y=3 E) 3x-y=7
Bu sorunun cevabı D) 2x+y=3'dür. Çemberin merkezi (1,2) olduğundan, doğrunun teğit olduğu nokta çemberin merkezidir. Doğrunun denklemi ise bu noktadan geçtiği için yönünü belirleyen normal vektörle ifade edilebilir. Normal vektör, verilen çemberin merkezi ile doğrunun geçtiği nokta arasındaki vektördür ve (2-1, 1-2) = (1,-1)'dir. Bu normal vektörü kullandığımızda, doğrunun denklemi 1(x-2) - 1(y-1) = 0 şeklinde yazılabilir ve sonuç olarak 2x + y = 3 elde edilir.
(3,7) noktasından geçen doğrunun, x^2 + y^2 = 25 çemberine teğeti olan ve doğrunun denklemi x-2y=5 olan tegetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x+4y=11 B) 3x-4y=11 C) 4x+3y=23
D) 4x-3y=23 E) 5x+2y=17
Cevap anahtarı: D) 4x-3y=23. Verilen soruda, (3,7) noktasından geçen bir doğrunun, x^2 + y^2 = 25 çemberine teğit olduğu ve doğrunun denklemi x-2y=5 olarak belirtilmiştir. Teğet olduğu çemberin denklemi x^2 + y^2 = 25 olduğuna göre, teğet noktanın çemberin üzerinde olması gerekmektedir. Bu durumda, çemberin denklemine teğet olan doğrunun eğimi, teğet noktasında çemberin eğimine eşit olmalıdır. Çemberin denklemi x^2 + y^2 = 25 olduğu için, eğimi -x/y şeklinde ifade edebiliriz. Teğet doğrunun eğimi ise x-2y=5 denkleminden -1/2 olarak bulunur. Dolayısıyla, -x/y = -1/2 denklemini çözersek y = 2x olur. Bu denklemi çemberin denklemiyle birleştirerek çemberin üzerindeki teğetin denklemini buluruz. x^2 + y^2 = 25 ve y = 2x denklemlerini birleştirerek x^2 + (2x)^2 = 25 denklemi elde ederiz. Bu denklemi çözdüğümüzde x = 3 ve x = -3 değerlerini buluruz. Her iki x değeri için y = 2x eşitliğini kullanarak y değerlerini de buluruz. Bu durumda, (3,6) ve (-3,-6) noktaları çember üzerinde teğet noktalarını temsil eder. Teğet noktalarını kullandığımızda, teğetin denklemi (3,6) noktası için geçerli olan denklemi elde ederiz. Yani, 4x-3y=23. Dolayısıyla, teğetin denklemi D seçeneğinde verilen 4x-3y=23 olur.
İkinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerini çözebilme.
İkinci dereceden eşitsizliği çözme becerisini göstermektir.
Bir eşitsizlik sistemini çözerek çözüm kümesini belirleyebilmektir.
İki denklem arasındaki ilişkiyi anlama ve bunların çizgi üzerindeki grafiklerini okuyarak denklem sistemlerini çözme.
İkinci dereceden denklem sistemlerini yerine koyma yöntemiyle çözebilme becerisidir.
Geometrik şekilleri tanımak ve bu şekillerin temel özelliklerini anlamak için gerekli olan temel matematik becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.
Orantı kavramını anlamak ve alan hesaplama becerilerini geliştirmek için faydalıdır.
Geometrik terimleri tanımlayabilme becerisi ve teğet doğrularının özelliklerini anlayabilme becerisi hedeflenir.
İki bilinmeyenli denklem sistemleri, matematiksel düşünme ve problem çözme becerilerinin geliştirilmesine yardımcı olur.
Denklem sistemlerinin çözümünü test etmektedir.
İki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümünü grafiksel olarak ve matematiksel olarak bulabilme becerisidir.
Denklemleri çözmek için bir bilinmeyeni eleme ve diğer bilinmeyeni bulmak için kullanılır.
Geometri derslerinde merkez açı teoremini anlamak için kullanılan bir örnektir.
Merkez açısı ile açının yarısı arasındaki ilişkiyi kullanarak çemberdeki açıların sanısal değerlerini hesaplayabilirim" denilebilir.
Matematiksel denklem kullanarak bir çember üzerindeki teğetin denklemini bulma yeteneği.
Matematikte doğru ve çember arasındaki ilişkiyi anlamayı test etmektedir.
Öğrencilerin doğru ve çemberler arasındaki teğet ilişkisini anlamaları ve teğet doğrunun denklemini bulabilme becerilerini geliştirmeleri beklenir.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 11.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.