11.Sınıf Matematik 2.Dönem 1.Yazılı

Verilen eşitsizlik, |x - 3| < 5 şeklinde verilmiştir. Bu eşitsizliği sağlayan x aralığı B seçeneği olan -2 ≤ x ≤ 8'dir. Çözüm açıklaması olarak, |x - 3| ifadesi x - 3'ün mutlak değerini temsil ettiğinden, bu ifadenin 5'ten küçük olması için x - 3'ün -5 ile 5 arasında olması gerekmektedir. Bu durumda, -2 ≤ x ≤ 8 aralığında x değerleri |x - 3| < 5 eşitsizliğini sağlar.

Verilen soruda, ABC üçgeninde AC kenarının uzunluğu 10 birim olarak verilmiştir ve Açı BAC'nin ölçüsü 30° olarak belirtilmiştir. BC kenarının uzunluğunu bulmamız istenmektedir. Bu durumda, ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olmayacağından, BC kenarının uzunluğunu hesaplamak için trigonometrik ilişkilerden yararlanabiliriz. AC kenarı 10 birim olduğu için, BC kenarının uzunluğunu bulmak için trigonometrik fonksiyonlardan tanjant fonksiyonunu kullanabiliriz. Tanjant, karşılıklı kenarın dik kenara oranını verir. Tan(30°) = karşılıklı/yan Tan(30°) = BC/10 30°'nin tanjantı 1/√3 olduğu bilindiğinde, denklemi çözebiliriz: 1/√3 = BC/10 BC = (1/√3) * 10 = 10/√3 = 10√3/3 Sonuç olarak, BC kenarının uzunluğu 10√3/3 birimdir.

Verilen soruda, bir okulda 30 erkek ve 40 kız öğrenci olduğu belirtilmektedir. Öğrencilerin %40'ının matematik öğrencisi olduğu ifade edilmektedir. Matematik öğrencilerinin sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısının %40'ını hesaplamamız gerekmektedir. Toplam öğrenci sayısı, erkek ve kız öğrencilerin toplamıdır. Toplam öğrenci sayısı = 30 (erkek öğrenciler) + 40 (kız öğrenciler) = 70 Matematik öğrencisi sayısı = 70 (toplam öğrenci sayısı) * 40/100 (matematik öğrencilerinin yüzdesi) Matematik öğrencisi sayısı = 70 * 40/100 = 28 Bu durumda, bu okulda 28 matematik öğrencisi bulunmaktadır. Soruda verilen erkek ve kız öğrenci sayılarıyla toplam öğrenci sayısı bulunur. Ardından matematik öğrencisi sayısı hesaplanır. Bu sorunun çözümü, yüzde hesaplama ve temel matematik becerilerini gerektirmektedir.

Verilen sayı dizisi, her bir terimi önceki terimin 2 katı olan bir geometrik dizidir. Serinin ilk terimi 5 olduğuna göre, ikinci terim 5 * 2 = 10, üçüncü terim 10 * 2 = 20, dördüncü terim 20 * 2 = 40 şeklinde devam eder. Bu şekilde devam ederek 8. terimi bulmak için 40'ı 2 ile 4 kez çarparız: 40 * 2 * 2 * 2 * 2 = 640.

Verilen ifadeyi çözmek için kök bulma yöntemlerinden birini kullanabiliriz. Bu durumda, ifade ikinci dereceden bir polinom olduğu için genellikle kullanılan ikinci dereceden denklem çözme yöntemini kullanabiliriz. İkinci dereceden denklemi çözdüğümüzde, köklerin sırasıyla -5/3 ve 4/3 olduğunu buluruz. Sonuç olarak, verilen ifadenin kökleri A) -5/3, 4/3 şeklinde doğru verilmiştir.

Sin²(45°) + Cos²(45°) ifadesi trigonometrik bir tanıma dayanır, yani trigonometri fonksiyonlarının trigonometriye özgü değerlerini kullanır. 45 derece, trigonometri açı değerlerinden biridir ve Sin(45°) = Cos(45°) = 1/√2 olarak bilinir. Bu bilgiye dayanarak, Sin²(45°) + Cos²(45°) = (1/√2)² + (1/√2)² = 1/2 + 1/2 = 1 şeklinde hesaplanır.

ABC üçgeninde AC kenarı uzunluğu 10 cm ve A açısı 30° olarak verilmiştir. AC kenarı ile A açısı bilindiğine göre, üçgenin içindeki açıların toplamı 180° olduğundan, B açısının ölçüsü 180° - 30° = 150° olacaktır. Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre, B açısının karşısındaki kenar olan AB'nin uzunluğunu bulmak için trigonometri kullanabiliriz. Trigonometride, sinüs fonksiyonunu kullanarak AB'nin uzunluğunu hesaplayabiliriz. Sinüs fonksiyonu: sin(θ) = karşı kenar / hipotenüs Burada θ, B açısıdır. Hipotenüs AC kenarıdır ve uzunluğu 10 cm olarak verilmiştir. Karşı kenar ise AB kenarıdır. sin(30°) = AB / 10. AB = 10 * sin(30°). AB = 10 * (1/2) AB = 5 cm Sonuç olarak, AB kenarının uzunluğu 5 cm'dir.

Verilen küme A = {x | x ∈ Z, -3 < x < 7} ifadesiyle tanımlanmıştır. Bu kümede yer alan elemanlar -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. Toplamda 9 eleman bulunmaktadır. Cevap: A) 9 Verilen küme, tam sayılar kümesinde -3 ile 7 arasındaki elemanları içermektedir. Bu aralıkta yer alan elemanlar -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. Bu elemanlar toplamda 9 tane olduğundan, kümenin eleman sayısı 9'dur.

Sorunun cevap anahtarı A) {2, -3}'tür. Verilen denklem (x - 2)(x + 3) = 0, çarpma işlemi sonucunda sıfır elde edildiğinde denklemin çözüm kümesini bulmak için her bir parantezin sıfır olma durumunu ele almalıyız. (x - 2) = 0 ise, x = 2 (x + 3) = 0 ise, x = -3 Bu durumda, denklemin çözüm kümesi {2, -3} olarak bulunur.

Sorunun cevap anahtarı A) {1, 2, -3}'tür. Verilen denklem (x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0, çarpma işlemi sonucunda sıfır elde edildiğinde denklemin çözüm kümesini bulmak için her bir parantezin sıfır olma durumunu ele almalıyız. (x - 1) = 0 ise, x = 1 (x - 2) = 0 ise, x = 2 (x + 3) = 0 ise, x = -3 Bu durumda, denklemin çözüm kümesi {1, 2, -3} olarak bulunur.

Sorunun cevap anahtarı A) 9π'dir. Verilen kare ABCD'nin bir kenarı 6 birimdir. Karede karşılıklı köşeler birbirine çap olan bir çemberin merkezleridir. AC çapı olan çemberin yarı çapı, karenin bir kenarının yarısı yani 3 birimdir. Çemberin alanı π * r^2 formülüyle hesaplanır. Yarı çapı 3 olan çemberin alanı 9π birim karedir.

Üçgenin kenar uzunlukları 5, 7 ve 9 olarak verilmiştir. Çevre hesaplama formülüne göre, kenar uzunluklarını toplamamız yeterlidir. Yani, 5 + 7 + 9 = 21 birimdir.

Çemberin çevresi, 2πr formülüyle hesaplanır, burada r çemberin yarıçapını temsil eder. Verilen soruda çemberin çevresi 18π cm olarak belirtilmiştir. İkinci adımda, verilen çevre değerine 18π cm yerine koyarak denklemi çözeriz: 2πr = 18π. Son olarak, π terimleri birbirini yok eder ve denklemi çözerek yarıçapı buluruz: 2r = 18. r = 18/2. r = 9.

Sorunun cevap anahtarı C) {-2, 3} olarak verilmiştir. Denklemi çözmek için öncelikle denklemin genel formunu açmamız gerekiyor. Verilen denklemde, (2x + 3)² ve (4x - 5)² terimlerini açarak denklemi genişletebiliriz. Bu işlem sonucunda x'in karesi ve x'in birinci dereceden terimleri ortaya çıkacaktır. Ardından, denklemin genel formunda toplamı 85 olan terimleri birleştiririz. Bu adımları takip ederek denklemi çözebiliriz Çözüm Açıklaması: (2x + 3)² + (4x - 5)² = 85 denklemini açarsak: (4x² + 12x + 9) + (16x² - 40x + 25) = 85 20x² - 28x + 34 = 85 20x² - 28x - 51 = 0 Denklemi çözmek için faktörleme, karekök alma veya kuadratik denklem çözme yöntemlerini kullanabiliriz. Bu denklem kuadratik bir denklem olduğundan kuadratik denklem çözme yöntemini kullanacağız. Denklemi çözerek x'in değerlerini bulabiliriz. Sonuç olarak, çözüm kümesi {-2, 3} olur.

Sorunun cevap anahtarı C) (-∞, -3) ∪ (-2, -1) olarak verilmiştir. Verilen eşitsizliği çözmek için, x² + 5x + 6 ifadesini sıfıra eşitleyip çözüm kümesini bulabiliriz. İlk adım olarak, eşitsizliği sıfıra eşitleyelim: x² + 5x + 6 = 0. Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak çözelim: (x + 2)(x + 3) = 0. Çarpanlardan biri sıfır olduğunda denklemi sağlar. Bu durumda, x + 2 = 0 veya x + 3 = 0 olduğunda çözümleri buluruz. Böylece x = -2 veya x = -3 elde edilir. Sonuç olarak, eşitsizliği sağlayan değerler x < -3 veya -2 < x < -1 aralığında yer almaktadır. Bu da çözüm kümesini (-∞, -3) ∪ (-2, -1) olarak ifade eder.

Cevap anahtarı: A) x=2, x=3. Verilen ifade ikinci dereceden bir polinomdur. Kökleri bulmak için polinomu çarpanlarına ayırabiliriz. x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) şeklinde çarpanlara ayrılabilir. Bu durumda polinomun kökleri x=2 ve x=3 olur.

Sorunun cevap anahtarı "C) x=-1, y=2" seçeneğidir. Verilen denklemler x - 2y = 4 ve 3x + 4y = 1 olarak belirtilmiştir. Bu denklemleri çözmek için çeşitli yöntemler kullanılabilir, ancak burada denklem sistemini çözmek için eliminasyon yöntemini kullanacağız. İlk adımda, iki denklemi birbirinden çıkararak y'yi elelimine edeceğiz. İkinci adımda, bulduğumuz y değerini birinci denklemdeki y yerine koyarak x'i bulacağız. Eliminasyon adımında, ilk denklemi 2 ile çarparak y değerlerini eşitleyelim: 2x - 4y = 8. Ardından, bu denklemi ikinci denkleme ekleyelim: (2x - 4y) + (3x + 4y) = 8 + 1, bu bize 5x = 9 denklemi verir. Bu denklemden x = 9/5 elde edilir. Y'yi bulmak için x'in değerini birinci denklemde yerine koyarsak: 9/5 - 2y = 4, bu bize y = 2 elde eder. Dolayısıyla, çözüm x = -1 ve y = 2'dir. Bu nedenle, doğru cevap "C) x=-1, y=2" seçeneğidir. Oluşum açıklaması: Verilen denklem sistemini çözmek için eliminasyon yöntemi kullanılır. İki denklemi birleştirerek y'yi ortadan kaldırırız ve elde ettiğimiz değeri birinci denkleme yerine koyarak x'i buluruz. Bu şekilde x ve y değerlerini buluruz.

Bu sorunun cevap anahtarı A seçeneğidir: "(x+1)²". Çözüm açıklaması olarak, verilen ifade olan x² + 2x + 1, (x+1)² formülüyle yazılabilir. Bu, bir ikinci dereceden polinomun karesi formülüdür. İfadenin çarpanlarını dikkate aldığımızda, x² + 2x + 1 = (x+1)(x+1) = (x+1)² şeklinde ifade edilebilir.

Çözüm açıklaması olarak, öğrenci yurdunda kalan öğrencilerin %40'ı tıp fakültesinde okumaktadır. Yurdun toplam öğrenci sayısı 500 olduğuna göre, tıp fakültesinde okuyan öğrenci sayısı 500 * 0.40 = 200 olacaktır.

Çözüm açıklaması olarak, tam kare kök, bir sayının karesi olarak ifade edilebilen sayıyı bulmamızı sağlar. 36 sayısı, 6'nın karesi olarak ifade edilebilir, yani 6 * 6 = 36. Dolayısıyla, 36 sayısının tam kare kökü 6'dır.

Bu sorunun cevap anahtarı "C) 2" şeklindedir. Bir doğru parçası üzerinde iki farklı nokta seçildiğinde, bu noktalar arasında sadece bir doğru geçer. Çünkü iki nokta arasında sadece bir doğru çizilebilir. Çözüm açıklaması olarak, iki farklı nokta arasında sadece bir doğru oluşur, çünkü iki nokta birleştirildiğinde bu noktaları birleştiren tek bir doğru ortaya çıkar.

Bu sorunun cevap anahtarı "D) Karşılıklı kenarları paraleldir" şeklindedir. Çünkü bu seçenek, bir doğruya paralel iki kenarlı bir dörtgenin özelliğini doğru şekilde ifade etmektedir. Çözüm açıklaması olarak, seçenekler arasında verilen özelliklerin dikkatlice incelenmesi ve doğru olan özelliğin belirlenmesi gerektiği belirtilir.

Cevap anahtarı: E) Hiçbiri. - A şıkkı yanlıştır, çünkü bir üçgenin en büyük açısı hipotenüsün karşısındaki açı olmak zorunda değildir. Örneğin, bir eşkenar üçgenin tüm açıları 60 derecedir. - B şıkkı yanlıştır, çünkü bir üçgenin kenar uzunlukları birbirine eşitse, o üçgen eşkenar üçgen olur, ancak bu ifade tüm eşkenar üçgenlerin özelliğini kapsamaz. - C şıkkı yanlıştır, çünkü bir üçgenin iki iç açısı birbirine eşitse, o üçgen ikizkenar üçgen olmaz. İkizkenar üçgenin iki kenarının uzunluğu eşittir, iç açıları birbirine eşit olmak zorunda değildir. - D şıkkı yanlıştır, çünkü bir üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamına eşit değildir. Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamından daha büyük olabilir.