ÖZEL BAYRAMPAŞA AKŞAM LİSESİ 2023-2024 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK 12.SINIF 2.DÖNEM 2.YAZILI sınavı 12.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 2 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 20 sorudan oluşmaktadır.
Verilen iki çemberin birbirine dokunduğu biliniyor. Bu durumda, bu iki çemberin denklemleri arasındaki ilişki nedir?
A) Birbirine eşittirler. B) Yarıçapları aynıdır.
C) Merkez noktaları aynıdır. D) Yarıçapları farklıdır.
E) Merkez noktaları farklıdır.
∫(e^x - sinx + 2x)dx işleminin sonucu nedir?
A) e^x - cosx + x^2 + C B) e^x - cosx + 2x + C
C) e^x + cosx + 2x + C D) e^x + sinx + x^2 + C
E) e^x + sinx + 2x + C
Bir şirket, 1000 adet ürünü 20 TL birim maliyetle satın aldı. Ürünlerin satış fiyatı 25 TL'dir. Şirket, ürünlerin tamamını satarsa ne kadar kâr elde eder?
A) 5.000 TL B) 7.500 TL C) 10.000 TL
D) 12.500 TL E) 15.000 TL
Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 15 gün ise, ilk miktarı 400 gram olan bu maddenin 45 gün sonra miktarı kaç gram olacaktır?
A) 50 gram B) 100 gram C) 125 gram
D) 200 gram E) 250 gram
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde artmaktadır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bir fonksiyonun türevi sıfır bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde enlemesine düzgün bir şekilde seyretmektedir?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1) fonksiyonunun x=1 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) fonksiyonunun x=3 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 2 D) 3 E) Limit yoktur.
(0,0) noktası merkez olacak şekilde, birim çemberin 90 derece saat yönünde döndürülmesi hangi dönüşümü verir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Analitik düzlemde, x-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Analitik düzlemde, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
f(x) = x^2 + 2x - 1 fonksiyonu için x -> -1 iken f(x) limiti kaçtır?
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
f(x) = x/(x^2+4) fonksiyonu için x -> ∞ limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
f(x) = (x^2-1)/(x-1) fonksiyonunun limiti x -> 1+ iken kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) limiti yok
∫(x^2 + 4x + 5) / (x + 2) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| - 13 ln|x - 2| + C
B) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + 13 ln|x - 2| + C
C) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C
D) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| + 13 ln|x + 2| + C
E) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + ln|x - 2| + C
∫(x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^3 + x^2 + x + ln|x| + C
B) x^3 + x^2 + x - ln|x| + C
C) x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C
D) x^3 + 2x^2 + 2x - ln|x| + C
E) x^3 + 2x^2 + 2x + 2 ln|x| + C
f(x) = (x-1)²/(x+2) fonksiyonunun limiti nedir?
A) -∞ B) -1 C) 1 D) 2 E) ∞
f(x) = (3x²+5x-2)/(x-1) fonksiyonunun limiti nedir?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) ∞
f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) ∞ E) limiti yok
∫(x² + 1)^(1/2) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + asin(x))
B) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + acos(x))
C) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + asin(x))
D) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + acos(x))
E) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + atan(x))
Verilen iki çemberin birbirine dokunduğu biliniyor. Bu durumda, bu iki çemberin denklemleri arasındaki ilişki nedir?
A) Birbirine eşittirler. B) Yarıçapları aynıdır.
C) Merkez noktaları aynıdır. D) Yarıçapları farklıdır.
E) Merkez noktaları farklıdır.
Verilen iki çemberin birbirine dokunuyor olması, çemberlerin yarıçaplarının toplamının merkezleri arasındaki uzaklığa eşit olduğu anlamına gelir. Bu nedenle cevap E'dir.
∫(e^x - sinx + 2x)dx işleminin sonucu nedir?
A) e^x - cosx + x^2 + C B) e^x - cosx + 2x + C
C) e^x + cosx + 2x + C D) e^x + sinx + x^2 + C
E) e^x + sinx + 2x + C
Verilen integral, ∫(e^x - sinx + 2x)dx = e^x + (-cosx + 2)x + C olarak hesaplanır. Burada, C sabiti belirsiz bir sabittir. Seçenekler arasında bu şekilde bir sonuç veren sadece (E) şıkkıdır.
Bir şirket, 1000 adet ürünü 20 TL birim maliyetle satın aldı. Ürünlerin satış fiyatı 25 TL'dir. Şirket, ürünlerin tamamını satarsa ne kadar kâr elde eder?
A) 5.000 TL B) 7.500 TL C) 10.000 TL
D) 12.500 TL E) 15.000 TL
Bu soruda, şirketin 1000 adet ürünü 20 TL birim maliyetle satın aldığı ve ürünlerin satış fiyatının 25 TL olduğu bilgisi veriliyor. Dolayısıyla, her bir ürün için 25 - 20 = 5 TL kar elde edilecektir. Şirketin toplam karı ise 1000 adet ürün x 5 TL kar = 5000 TL olacaktır.
Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 15 gün ise, ilk miktarı 400 gram olan bu maddenin 45 gün sonra miktarı kaç gram olacaktır?
A) 50 gram B) 100 gram C) 125 gram
D) 200 gram E) 250 gram
Bu soruda, yarı ömrü verilen bir radyoaktif maddenin belirli bir süre sonra miktarının hesaplanması istenmektedir. Yarı ömrü, maddenin yarı miktarına ulaşması için geçen süreyi ifade eder. Soruda ilk miktarı 400 gram olan maddenin 45 gün sonra miktarı istenmektedir. İlk önce, yarı ömrü ve verilen süre kullanılarak kaç tane yarı ömrü geçtiği hesaplanır. Bu soruda, 45 gün / 15 gün = 3 tane yarı ömrü geçmiştir. Daha sonra, yarı ömrünün yarısı kadar kalan miktar hesaplanır. Her bir yarı ömrü sonunda miktarın yarısına düştüğü için, 3 yarı ömrü sonunda miktarın 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8'i kadar kalmış olur. Başlangıçta 400 gram olan maddenin 45 gün sonra miktarı 400 gram x 1/8 = 50 gram olur.
Bir fonksiyonun türevi pozitif bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde artmaktadır?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bu soruda verilen fonksiyonun türevi pozitif olduğuna göre, fonksiyonun artış eğilimi düzgün artan bölgesinde olacaktır. Çünkü türev pozitif olduğunda, fonksiyonun değeri artıyor demektir. Dolayısıyla, fonksiyonun artışı, türevinin pozitif olduğu bölgede gerçekleşir.
Bir fonksiyonun türevi sıfır bir sayı ise, fonksiyonun hangi bölgesinde enlemesine düzgün bir şekilde seyretmektedir?
A) Tüm bölgesinde
B) Hiçbir bölgesinde
C) Sadece keskin döneme sahip bölgesinde
D) Sadece düzgün artan bölgesinde
E) Sabit bölgesinde
Bu soruda bahsedilen fonksiyon, türevi sıfır olduğundan enlemesine düzgün bir şekilde seyretmektedir, yani sabit bölgesindedir. Bunun sebebi, türevin sıfır olması, fonksiyonun eğiminde herhangi bir değişim olmadığı anlamına gelir. Dolayısıyla, fonksiyon her noktada aynı değerde kalır ve enlemesine sabit bir şekilde seyreder.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1) fonksiyonunun x=1 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 1 D) 3 E) Limit yoktur.
Bu fonksiyon x=1'de tanımsızdır. Limiti hesaplamak için 0/0 şeklinde bir belirsizlik söz konusudur.
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 3) fonksiyonunun x=3 limiti kaçtır?
A) 0 B) -1 C) 2 D) 3 E) Limit yoktur.
Bu fonksiyonun doğrudan x=3 noktasındaki değeri tanımsızdır. Ancak, lim x→3 f(x) değeri hesaplanabilir. Bu hesaplamada, polinomun x=3'te bölünmesi gereklidir. Bölme işleminden sonra, f(x) = x-1 olduğu görülecektir. Dolayısıyla, lim x→3 f(x) = 3-1 = 2'dir.
(0,0) noktası merkez olacak şekilde, birim çemberin 90 derece saat yönünde döndürülmesi hangi dönüşümü verir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Verilen şekilde birim çember saat yönünde 90 derece döndürüldüğünde, bize bir rotasyon dönüşümü verir. Bu dönüşüm, çemberin her noktasını 90 derece döndürerek yeni bir konuma taşır.
Analitik düzlemde, x-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Bu soruda istenen, analitik düzlemde x-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümüdür. X-eksenine göre simetri, bir şekli aynı şekilde yansıtmak anlamına gelir, bu nedenle cevap B seçeneği olan refleksiyondur. Refleksiyon, bir şekli belirli bir çizgi boyunca yansıtmak için kullanılan bir dönüşüm türüdür.
Analitik düzlemde, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü hangisidir?
A) Rotasyon B) Refleksiyon
C) Öteleme D) Doğrusal dönüşüm
E) İdenditiy dönüşümü
Bu soruda, y-eksenine göre simetrik olan bir şeklin dönüşümü soruluyor. Y-eksenine göre simetri, şeklin y-ekseni boyunca yansıtıldığında kendisine denk gelmesi anlamına gelir. Bu dönüşüm, analitik geometride "refleksiyon" olarak adlandırılır ve doğrusal bir dönüşümdür.
f(x) = x^2 + 2x - 1 fonksiyonu için x -> -1 iken f(x) limiti kaçtır?
A) -4 B) -2 C) 0 D) 2 E) 4
Verilen fonksiyon f(x) = x^2 + 2x - 1 şeklindedir. x -> -1 limiti alındığında, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = -2 değerini alır. Dolayısıyla, fonksiyonun limiti -2'dir.
f(x) = x/(x^2+4) fonksiyonu için x -> ∞ limiti kaçtır?
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) limiti yok
Verilen fonksiyonu incelediğimizde, sonsuzda bir tane dikey asimptotik çizgiye sahip olduğunu görürüz. Bu nedenle, x'in sonsuza yaklaşması durumunda, paydada yer alan x^2 terimi, paydada yer alan 4 sabitine oranla çok daha hızlı büyüyecektir ve fonksiyonun limiti sıfıra yaklaşacaktır. Dolayısıyla cevap A) 0'dır.
f(x) = (x^2-1)/(x-1) fonksiyonunun limiti x -> 1+ iken kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) limiti yok
Bu fonksiyonun limiti, x'in 1'den sağdan yaklaşması durumunda hesaplanır. f(x) = (x^2-1)/(x-1) = (x-1)(x+1)/(x-1) = x+1 olduğundan, limit x -> 1+ olduğunda x+1'dir, yani cevap C'dir.
∫(x^2 + 4x + 5) / (x + 2) dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| - 13 ln|x - 2| + C
B) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + 13 ln|x - 2| + C
C) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C
D) x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| + 13 ln|x + 2| + C
E) x^2 + 4x + 5 ln|x + 2| + ln|x - 2| + C
Verilen belirsiz integralde, paydada (x + 2) faktörü olduğu için uygun bir parçalara ayırma yaparak ayrı ayrı integral hesaplamamız gerekiyor. Bunun için önce x^2 + 4x + 5'in (x + 2) ile bölümünden kalanı buluyoruz ve ardından bu kalanı uygun bir şekilde yazarak integrali çözüyoruz. Sonuçta doğru cevap seçeneği (C) oluyor: x^2 + 4x + 5 ln|x - 2| - 13 ln|x + 2| + C.
∫(x^3 + 2x^2 + 2x + 1) / x dx belirsiz integralini bulunuz.
A) x^3 + x^2 + x + ln|x| + C
B) x^3 + x^2 + x - ln|x| + C
C) x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C
D) x^3 + 2x^2 + 2x - ln|x| + C
E) x^3 + 2x^2 + 2x + 2 ln|x| + C
Bu soruda, uzun bölme yöntemi kullanarak polinomun integrali hesaplanabilir. Polinomun bölünmesi sonucu elde edilen ifade, birinci dereceden bir terim ve doğal logaritmik bir terim içerir. Doğal logaritmik terimin integrali, x'in mutlak değeri ile çarpılmış bir ln|x| terimidir. Sonuç olarak, seçenekler arasında yalnızca C şıkkı doğrudur: x^3 + 2x^2 + 2x + ln|x| + C.
f(x) = (x-1)²/(x+2) fonksiyonunun limiti nedir?
A) -∞ B) -1 C) 1 D) 2 E) ∞
Verilen fonksiyonun limitini hesaplamak için öncelikle limitin nereye doğru yaklaştığına bakılır. Burada x+2 ifadesi sıfıra yaklaştıkça payda sıfır olacağından, limit -2'ye doğru yaklaşırken hesaplanır. Bu durumda limit, (-2-1)²/(-2+2) = 9/0 şeklinde tanımsız bir ifade verir. Dolayısıyla limit, Cevap E'dir.
f(x) = (3x²+5x-2)/(x-1) fonksiyonunun limiti nedir?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) ∞
Verilen fonksiyonun limiti için x'in 1'e yaklaştığı durumu ele alalım. Bu durumda paydaki x-1 ifadesi 0'a yaklaşırken, paydaki 3x²+5x-2 ifadesi de aynı şekilde 0'a yaklaşacaktır. Bu nedenle, bu fonksiyonun limiti belirsiz bir ifade olan 0/0 biçiminde olacaktır. L'Hôpital kuralı uygulanarak limit, türevleri alınarak elde edilen yeni fonksiyonların limitlerinin oranı olarak hesaplanabilir. Bu işlem sonucunda limitin 4 olduğu bulunur.
f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti nedir?
A) -1 B) 0 C) 1 D) ∞ E) limiti yok
Bu soruda verilen f(x) = (sinx)/x fonksiyonunun limiti, x değeri sıfıra yaklaştığında hesaplanır. Limit hesabı yapılırken f(x) fonksiyonunun 0/0 biçiminde olması nedeniyle L'Hôpital kuralı kullanılır. Böylece limitin sonucu 1 olarak bulunur
∫(x² + 1)^(1/2) dx belirsiz integralini hesaplayınız.
A) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + asin(x))
B) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + acos(x))
C) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + asin(x))
D) (1/3)(x(x² + 1)^(3/2) + acos(x))
E) (1/2)(x(x² + 1)^(1/2) + atan(x))
Verilen belirsiz integral, ikinci tip bir trigonometrik substitüsyon kullanılarak çözülebilir. x = tan(t) substitüsyonu yapıldığında, dx = sec²(t) dt elde edilir. İfadenin içine yerleştirilerek, ∫(x² + 1)^(1/2) dx = ∫sec³(t) dt olarak yazılabilir. Bu integral, tekrar ikinci tip bir substitüsyon kullanılarak, u = sec(t) ve du = sec(t)tan(t) dt substitüsyonları yapılarak çözülebilir. Bu işlemlerin sonunda verilen seçeneklerin arasında yalnızca atan(x) yerine asin(x) bulunan (A) seçeneği doğrudur.
Temel integral hesaplama becerisi.
Basit bir kar-zarar hesabı yaparak bir şirketin belirli bir üründen ne kadar kar elde edebileceğini hesaplayabilirim.
Radyoaktif maddelerin yarı ömrü kavramını ve yarı ömrü hesaplama yöntemini anlayabilme.
Fonksiyonun türevi pozitif olduğunda fonksiyonun artış eğiliminin düzgün artan bölgede olduğunu bilmek önemlidir.
Türev kavramının fonksiyonun eğimini temsil ettiği ve türevin sıfır olmasının fonksiyonun düzgün seyrettiğini ifade ettiği şeklinde özetlenebilir.
Bir fonksiyonun limiti, fonksiyonun tanımlı olduğu noktanın dışındaki bir noktaya yaklaştığında fonksiyonun değerinin yaklaştığı değerdir.
Birim çemberin döndürülmesi, bir rotasyon dönüşümüdür.
Analitik geometri ve dönüşüm kavramlarını anlamak ve uygulamak önemlidir.
Analitik geometri konusunda temel dönüşümleri (öteleme, rotasyon, refleksiyon, doğrusal dönüşüm ve benzeri) bilmek ve bu dönüşümleri problemlerde kullanabilmek.
Verilen fonksiyonun limit hesaplamasını yapmak ve sonucu bulabilmektir.
Verilen rasyonel fonksiyonların limitlerini hesaplayabilir ve dikey asimptotlarını belirleyebilirim.
farklı matematiksel teknikleri kullanarak limit problemlerini çözebilmek.
Belirli integral hesaplamaları için uygun parçalara ayırma yöntemini uygulayabilirim.
Uzun bölme yöntemi kullanarak polinomların integralini hesaplayabilirim.
Fonksiyonların limit hesaplamasında, fonksiyonun tanım kümesindeki bir noktaya yaklaştırma yapılarak limit hesaplanır ve limitin sonucu tanımsız olabilir.
Verilen bir fonksiyonun limitini hesaplamak için L'Hôpital kuralını kullanarak belirsiz ifadeleri çözebilirim.
İkinci tip trigonometrik substitüsyonları nasıl kullan.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 12.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.