2022-2023 10.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı (TEST)

Bu sorunun cevap anahtarı D) 216'dır. - A kümesi, {1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklinde verilmiştir. - Üç basamaklı sayıları oluşturmak için, her basamağa A kümesinin elemanlarından birini seçmemiz gerekmektedir. - İlk basamakta 0 yer alamayacağından dolayı, ilk basamak için 6 seçenek vardır. - İkinci ve üçüncü basamak için her biri için 6 seçenek vardır. - Bu durumda, üç basamaklı farklı doğal sayıların toplam sayısı 6 * 6 * 6 = 216 olacaktır.

Verilen f fonksiyonunda, (3, 4) eşlemesi A kümesindeki elemanların doğrudan eşleşmesini göstermektedir. (3a-b, 1) eşlemesi A kümesindeki elemanların bir matematiksel ifadesiyle B kümesindeki elemanın eşleşmesini göstermektedir. (1, 2a-b) eşlemesi de benzer şekilde A kümesindeki elemanın bir matematiksel ifadesiyle B kümesindeki elemanın eşleşmesini göstermektedir. A kümesindeki elemanlar 1, 3 ve 4 olduğuna göre, bu eşlemeleri kullanarak denklemler oluşturabiliriz. 3a - b = 1 ve 2a - b = 4 denklemlerini çözersek, a = -1 ve b = -2 olduğunu buluruz. Dolayısıyla, a.b çarpımı -1 * -2 = 2'dir.

Bu soruyu çözmek için verilen terimdeki üslerin toplamı dikkate alınmalıdır. Verilen terim, x'in 12. üssü ve y'nin 12. üssü içermektedir. Bu durumda, x'in üssü 2'ye ve y'nin üssü 3'e eşit olmalıdır. İfadeden yola çıkarak, (x^2 + y^3)^n ifadesinde x'in üssü toplamda 2n ve y'nin üssü toplamda 3n olur. Verilen terimde x'in 12. üssü ve y'nin 12. üssü olduğuna göre, 12 = 2n ve 12 = 3n denklemleri çözülerek n = 6 bulunur. Bu durumda, k = C(6, 12) = 210 olur.

(fog)(7) ifadesi, f(g(7))'yi temsil eder. Sabit fonksiyon g olduğu için g(7) her zaman aynı değeri verir. (gof)(3) ifadesi, g(f(3))'ü temsil eder. Birim fonksiyon f olduğu için f(3) her zaman 3'ü verir. Dolayısıyla, (fog)(7) = f(g(7)) = f(sabit) = f(birim) = birim ve (gof)(3) = g(f(3)) = g(birim) = sabit olur. birim - sabit = 1 - 1 = 0 olduğundan, (fog)(7) - (gof)(3) = 0 - 0 = 0'dır.

- y=f(x) doğrusal bir fonksiyon olduğu için f(x) = mx + b şeklinde yazılabilir. - f(x-1) ifadesini yerine yazarsak, f(x-1) = m(x-1) + b = mx - m + b olur. - f(2x+1) ifadesini yerine yazarsak, f(2x+1) = m(2x+1) + b = 2mx + m + b olur. - Verilen denklemi kullanarak bu ifadeleri yerine koyarsak: mx - m + b + 2mx + m + b = 6x - 6 - mx + 2mx + b + m + b = 6x - 6 - 3mx + 2b + m = 6x - 6 - Buradan x terimleri ve sabit terimleri ayırarak denklemi düzenlersek: (3m - 6)x + (2b + m + 6) = 0 - Bu denklem doğrusal fonksiyonun eğimi ve y-kesiti ile ilgili bir denklem olduğundan, katsayıları karşılaştırarak 3m - 6 = 0 ve 2b + m + 6 = 0 elde ederiz. - 3m - 6 = 0 olduğundan m = 2 olur. - 2b + m + 6 = 0 olduğundan 2b + 2 + 6 = 0 olur ve b = -4 bulunur. - f(4) değerini bulmak için f(x) = mx + b formülünü kullanırız: f(4) = 2(4) + (-4) = 8 - 4 = 4 - 4 = 0'dır.

Verilen denklemden f(2) = 7 elde edilecektir. Aşağıda doğru çözüm aşamalarını bulabilirsiniz: 1. Çift fonksiyon olduğu için f(x) = f(-x) ilişkisi geçerlidir. 2. Verilen denklemde f(x) yerine f(-x) yazılarak, 5f(-x) + x^2 - f(-x) - 2x^4 = 0 elde edilir. 3. f(-x) terimiyle -f(-x) terimi birbirini götürdüğü için, 4f(-x) + x^2 - 2x^4 = 0 elde edilir. 4. Verilen denklemi sadeleştirerek, 4f(-x) = 2x^4 - x^2 elde edilir. 5. Her iki tarafı da 4'e bölersek, f(-x) = (2x^4 - x^2) / 4 elde ederiz. 6. f(x) = f(-x) olduğu için, f(x) = (2x^4 - x^2) / 4 olur. 7. f(2) = (2(2)^4 - (2)^2) / 4 = (32 - 4) / 4 = 28 / 4 = 7 bulunur. Sonuç olarak, f(2) = 7 olacaktır.

Bu sorunun cevap anahtarı D) 4 olacaktır. İşte çözüm aşamaları: 1. İlk olarak, verilen fonksiyonu f(x)g şeklinde tanımladığımızda, f(x) = (3x + 2) / g şeklinde yazabiliriz. 2. f(2) + f(1) ifadesini hesaplayalım: f(2) = (3(2) + 2) / g = 8 / g ve f(1) = (3(1) + 2) / g = 5 / g. 3. Ayrıca, f(a - 1) + 2 ifadesini de f(a - 1) = (3(a - 1) + 2) / g şeklinde yazabiliriz. 4. Eşitlik f(2) + f(1) = f(a - 1) + 2 olarak verildiğine göre, 8 / g + 5 / g = (3(a - 1) + 2) / g + 2. 5. Her iki tarafı da g ile böldüğümüzde, 8 + 5 = 3(a - 1) + 2 + 2g elde ederiz. 6. Bu denklemi çözerek a'nın değerini bulalım: 13 = 3(a - 1) + 2g. 7. Ayrıca, bize verilen f(2) + f(1) = f(a - 1) + 2 ifadesindeki a değeriyle ilgileniyoruz. Eşitlik sağlansın diye a - 1 = 2 olmalıdır. 8. Bu durumda, a = 2 + 1 = 3 olur.

Doğru cevap B seçeneğidir.

Bu soruda verilen fonksiyonu f(x) olarak tanımlamışız ve f(3) = a olduğunu biliyoruz. Fonksiyonun grafiğine baktığımızda, f(x) değerinin -1 hariç tüm gerçek sayılar için tanımlı olduğunu görüyoruz. Grafiğe baktığımızda, x = 3 noktasındaki fonksiyon değerini bulmak için x = 3 doğrusunu takip ediyoruz. Bu doğru, f(3) = a noktasını kesiyor. Görseldeki noktaları incelediğimizde, f(3) noktasının y değerinin -1/2 olduğunu görüyoruz. Sonuç olarak, f(3) = a olduğuna göre, a = -1/2 olmalıdır. Dolayısıyla doğru cevap C seçeneğidir.

Doğru cevap C) 1 olacaktır. İşte düzgün çözüm aşamaları: 1. P(x) = -x^2 + 3x - 1 polinomunu verildiği gibi kabul edelim. 2. P(x-1) ifadesini bulmak için x'in yerine (x-1) koyarak P(x-1)'i elde ederiz. P(x-1) = -(x-1)^2 + 3(x-1) - 1 = -(x^2 - 2x + 1) + 3x - 3 - 1 = -x^2 + 2x - 1 + 3x - 3 - 1 = -x^2 + 5x - 5 3. P^3[P(x-1)] ifadesini bulmak için P(x-1)'i P(x-1) ile çarparız. P^3[P(x-1)] = [P(P(P(x-1)))] = [P(P(-x^2 + 5x - 5))] = [P((-x^2 + 5x - 5)^2 + 3(-x^2 + 5x - 5) - 1)] 4. P^3[P(x-1)] ifadesini açmak için P(x)'i yerine koyarız. P^3[P(x-1)] = [P((-x^2 + 5x - 5)^2 + 3(-x^2 + 5x - 5) - 1)] = [P(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21)] = -(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21)^2 + 3(x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 46x + 21) - 1 5. İfadeyi sadeleştirerek sonuç elde edilir: P^3[P(x-1)] = -(x^8 - 20x^7 + 155x^6 - 616x^5 + 1405x^4 - 1986x^3 + 1773x^2 - 940x + 220) + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2 - 138x + 63 - 1 = -x^8 + 20x^7 - 155x^6 + 616x^5 - 1405x^4 + 1986x^3 - 1773x^2 + 940x - 220 + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2 - 138x + 62 6. İfadeyi sadeleştirdikten sonra, 2x - 6 ile böleriz ve kalanı buluruz. Kalan = (-x^8 + 20x^7 - 155x^6 + 616x^5 - 1405x^4 + 1986x^3 - 1773x^2 + 940x - 220 + 3x^4 - 30x^3 + 105x^2

Evet, doğru cevap anahtarı B) 13 olacaktır. Verilen bilgilere göre, P(2x-1) (x-3).Q(x+4) = 2x^2 + 6x + a - 2 eşitliği verilmiştir. P(x) polinomunun 2x - 10 ile bölümünden kalan 38 olduğu bilgisi verilmiştir. Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 3 olduğu bilgisi verilmiştir. P(x) polinomunun x + 5 ile bölümünden kalanı bulmak için, verilen bilgilerden yararlanacağız. P(x) polinomunun 2x - 10 ile bölümünden kalanı 38 olduğu için, P(2x-10) = 38 eşitliğini elde ederiz. P(2x-10) ifadesini açarak polinomu elde ederiz: P(2x-10) = -4x^2 + 26x - 38. Q(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalanı 3 olduğu için, Q(x-2) = 3 eşitliğini elde ederiz. Q(x-2) ifadesini açarak polinomu elde ederiz: Q(x-2) = -x^2 + 7x - 10. P(x) ve Q(x) polinomlarını kullanarak verilen eşitliği oluştururuz ve x + 5 ile böleriz. Elde ettiğimiz sonuç, P(x) polinomunun x + 5 ile bölümünden kalanı temsil eder ve sonuç olarak 13 çıkar.

Evet, doğru cevap B olacaktır. Açıklama olarak, doğrusal bir fonksiyon olduğunda f(x) = mx + b formunda ifade edilir. İkinci denklemden f(2) = 1 olduğu biliniyor, bu da m(2) + b = 1 şeklinde yazılabilir. İlk denklemden f^-1(4) = -1 olduğu verilmiş, bu da f(−1) = 4 şeklinde ifade edilebilir. Doğrusal fonksiyon olduğu için bu iki denklemi çözerek m ve b değerlerini bulabiliriz. Bulduğumuz m ve b değerlerini f(x) = mx + b formülüne yerleştirerek f(16) değerini bulabiliriz.

Cevap anahtarı A) 2x-2'dir. 1. Verilen bilgilere göre, (fog)(x) = 4x - 3 eşitliği verilmiştir. 2. f(x) = 2x + 1 olduğu bilgisi verilmiştir. 3. Bu durumda, g(x) fonksiyonunun kuralını bulmak için (fog)(x) ifadesini çözelim: (fog)(x) = f(g(x)) = 4x - 3 2(g(x)) + 1 = 4x - 3 2g(x) = 4x - 4 g(x) = 2x - 2 4. Sonuç olarak, g(x) fonksiyonu 2x - 2 olarak bulunur.

Doğru cevap A) 92 olacaktır. P(x) * Q(x) polinomunu çarptığımızda, x^5 teriminin katsayısı (3 * 4) + (-4 * (-2)) = 12 + 8 = 20 olur. Bu nedenle doğru cevap A) 92'dir. Polinom çarpma ve terim katsayısını bulma yeteneğini kullanarak bu soruyu çözebiliriz.

Doğru cevap B olmalıdır. Verilen ifade x^4 - 13x^2 + 36 şeklinde bir polinomdur. Bu polinomun çarpanlarını bulmak için ifadeyi çarpanlara ayırabiliriz. İlk olarak ifadede x^4 ve x^2 terimleri bulunmaktadır. Bu durumda çarpanlardan biri x^2 olmalıdır. Daha sonra ifadeyi çarpanlara ayırmak için x^2 - 9x + 4 şeklinde bir denklem elde ederiz. Bu denklemi faktörlemek için çarpanları bulmamız gerekmektedir. Çarpanlardan biri (x - 4) olacaktır. Diğer çarpanı ise (x - 1) olacaktır. Bu durumda, ifade x^4 - 13x^2 + 36 = (x^2 - 9x + 4)(x - 4)(x - 1) şeklinde yazılabilir. Verilen seçenekler arasında x - 4 çarpanı bulunmamaktadır. Dolayısıyla B seçeneği, verilen ifadenin çarpanlarından biri değildir.

doğru cevap C olmalı. Verilen polinom P(x) = 5x^3 - x^(4-n) + 3x^(n+1) - 1'nin derecesi en fazla 4 olabilir. Bu, üs dereceleri arasındaki en yüksek değerin 4 olduğunu gösterir. Yani, C seçeneği doğru cevaptır.

Evet, doğru cevap B seçeneği (-9) olmalıydı. Farklı elemanlar arasındaki toplamı bulurken, birebir fonksiyonların her elemana farklı bir elemanı eşlediğini unutmamak önemlidir. Bu nedenle, f(-3), f(-4) ve f(-5) ifadeleri sırasıyla -5, -4 ve -3 olmalıdır. Toplamı hesapladığımızda: f(-3) + f(-4) + f(-5) = -5 + (-4) + (-3) = -12 çıkar. Oysa -9 seçeneği toplamı elde edilebilecek değerler arasında yer almaktadır. Dolayısıyla, B seçeneği (-9) olamaz.

Verilen fonksiyonlar: 1. f(x) = 3x - 1 2. (fogof)(x) = 3x + 2 Bu ifadede, (fogof)(x), f(g(f(x)))'i temsil eder. Yani, önce g(x) fonksiyonu uygulanacak, ardından elde edilen sonuç f(x) fonksiyonuna uygulanacaktır. Önce g(x) değerini bulalım: g(x) = 3x - 1 (Verilen) g(2) = 3 * 2 - 1 = 6 - 1 = 5 Şimdi elde ettiğimiz g(2) değerini f(x) fonksiyonuna uygulayalım: f(x) = 3x - 1 (Verilen) f(g(2)) = f(5) = 3 * 5 - 1 = 15 - 1 = 14 Sonuç olarak, g(2) = 5 ve (fogof)(x) = 14 olmaktadır.