10.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Test

Soruda, sınıfta rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı 4/7 olarak verilmiştir. Bu durumda, sınıfta erkeklerin sayısı kızlardan 6 fazla olmalıdır. Toplam öğrenci sayısını temsil eden x'i kabul edersek, erkeklerin sayısı (4/7)x, kızların sayısı (3/7)x ve erkeklerin sayısı kızlardan 6 fazla olduğu için (4/7)x = (3/7)x + 6 olmalıdır. Bu denklemi çözdüğümüzde x = 36 bulunur. Dolayısıyla, sınıf mevcudu 36 olmalıdır.

Bu sorunun cevap anahtarı C) h={(a,5),(b,1),(c,1)}'dir. - Bir fonksiyon, her bir A elemanının yalnızca bir B elemanıyla eşleştiği bir bağıntıdır. - Seçeneklerden sadece C seçeneği, A kümesinin her elemanını yalnızca bir kez B kümesinin elemanlarıyla eşleştirir. - Diğer seçeneklerde, bazı A elemanları birden fazla B elemanına eşlenmiştir. - Bu nedenle, C seçeneği bir fonksiyonu doğru şekilde belirtmektedir.

Topların üzerindeki rakamlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8'dir. İki top çekiliyor, bu nedenle çekilen ilk topun büyük, ikinci topun küçük olması veya çekilen ilk topun küçük, ikinci topun büyük olması durumlarını değerlendireceğiz. İlk topu çekerken, 8 farklı seçenek vardır. İkinci topu çekerken ise, ilk çektiğimiz topun büyüklüğüne göre 7 farklı seçenek vardır (örneğin, ilk top 4 ise ikinci top 1, 2, 3, 4, 5, 6 veya 7 olabilir). Topların büyüklüklerine göre uygun kombinasyonları hesaplayalım: Büyük-Küçük kombinasyonları: 1/8 * 7/7 = 1/8 Küçük-Büyük kombinasyonları: 7/8 * 1/7 = 1/8 Topların büyüklüklerine göre uygun kombinasyonlar toplamı: 1/8 + 1/8 = 1/4 Ancak, bu durumda büyük ve küçük olma ihtimali birbirine eşit şekilde hesaplanmıştır, bu yüzden 1/4 değeri 2 ile çarpılır: 1/4 * 2 = 1/2

Bu sorunun cevap anahtarı "C) 130" olmalıdır.

İlk olarak, f(2x + 1) = x + 3 ifadesinde 2x + 1'i x + 3'e eşitleyerek f(x) fonksiyonunu bulalım. 2x + 1 = x + 3 x = 2 Bu durumda f(x) = f(2) = 2 + 3 = 5. Daha sonra, g(x - 2) = 3x + 1 ifadesinde x - 2'yi 3x + 1'e eşitleyerek g(x) fonksiyonunu bulalım. x - 2 = 3x + 1 -2 - 1 = 3x - x -3 = 2x x = -3/2 Bu durumda g(x) = g(-3/2) = 3(-3/2) + 1 = -9/2 + 1 = -9/2 + 2/2 = -7/2. Şimdi, fog^-1(x) ifadesini bulalım. Bu, fog(x) fonksiyonunun ters fonksiyonunu temsil eder. fog(x) = fog(-7/2) = 5 Bu durumda fog^-1(x) = fog^-1(5). Son olarak, (fog^-1)^-1(4) değerini bulalım. Bu ifade, fog^-1(x) fonksiyonunun tersinin tersini temsil eder. (fog^-1)^-1(x) = (fog^-1)^-1(4) = fog(4) fog(x) = fog(4) = 5 Sonuç olarak, (fog^-1)^-1(4) = 5.

Doğru cevap D) [7,∞) olacaktır. Verilen fonksiyon, iki köklü ifadelerden oluşuyor: √x ve ^3√(12-x). İlk köklü ifade için x değeri en az 0 olmalıdır, çünkü karekök negatif olamaz. İkinci köklü ifade için ise 12-x ifadesi 0 veya pozitif olmalıdır, çünkü üçlü kök negatif değere sahip olamaz. Bu nedenle, fonksiyonun tanım kümesi için x'in 0'dan büyük veya eşit olması gereklidir. Dolayısıyla, √x ifadesi için x ≥ 0 ve ^3√(12-x) ifadesi için 12-x ≥ 0 olmalıdır. ^3√(12-x) ifadesi için 12-x ≥ 0 olduğunda, x ≤ 12 olur. Ancak x'in aynı zamanda x ≥ 0 şartını da karşılaması gerektiğinden, x ≥ 7 olmalıdır. Sonuç olarak, fonksiyonun gerçek sayılardaki en geniş tanım kümesi [7,∞) olacaktır.

Doğru cevap A) 0 olacaktır. Verilen ifade f(1 - x) - f(x) olduğunda, f(x) = x^2 - x + 1 fonksiyonunu kullanarak bu ifadeyi çözebiliriz. f(1 - x) = (1 - x)^2 - (1 - x) + 1 = 1 - 2x + x^2 - 1 + x + 1 = x^2 - 2x + x + 1 f(x) = x^2 - x + 1 f(1 - x) - f(x) = (x^2 - 2x + x + 1) - (x^2 - x + 1) = x^2 - 2x + x + 1 - x^2 + x - 1 = 0 Sonuç olarak, f(1 - x) - f(x) ifadesi 0'a eşittir.

Doğru cevap C) f(x)/2 olacaktır. Verilen fonksiyon f(x) = 2x + 3 olduğunda, f(x - 1) ifadesini bulmak için x'in yerine x - 1'i yerleştiririz. f(x - 1) = 2(x - 1) + 3 = 2x - 2 + 3 = 2x + 1 f(x) = 2x + 3 f(x - 1) / f(x) = (2x + 1) / (2x + 3) Bu ifadeyi basitleştirmek için her iki paydaki 2x'i çıkartabiliriz. f(x - 1) / f(x) = (2x + 1) / (2x + 3) = 1 + (1 / (2 + (3 / 2x))) Sonuç olarak, f(x - 1) / f(x) ifadesi f(x)/2'ye eşittir.

Bu sorunun cevap anahtarı A) -2 olacaktır. İşte çözüm aşamaları: 1. İlk adımda, verilen ifadeyi değerlendirelim: 2^(log2x - 1) = 2^(log2(x / 2)). 2. İkinci adımda, aynı taban (2) üzerinde olduğu için üslerin eşit olması gerektiğini hatırlayalım: log2x - 1 = log2(x / 2). 3. Üçüncü adımda, her iki tarafı da logaritma tabanı 2 ile yükseltelim: 2^(log2x - 1) = 2^(log2(x / 2)) ifadesini elde ederiz. 4. Bu adımda, üs ve taban eşit olduğunda, ifadelerin kendisi de eşit olur: log2x - 1 = log2(x / 2). 5. Ardından, logaritma özelliklerini kullanarak denklemi çözelim: log2x - log2(x / 2) = 1. 6. Logaritma özelliklerinden faydalanarak denklemi basitleştirelim: log2(x / (x / 2)) = 1. 7. Basitçe sadeleştirerek denklemi çözelim: log2(2) = 1.

Bu sorunun cevap anahtarı C) 68 olacaktır. İşte çözüm aşamaları: 1. Verilen dikdörtgenin birim karelerden oluştuğunu ve toplam alanının 30 birimkare olduğunu belirtelim. 2. En çok 16 birimkare alanı olan kareleri bulmamız gerektiğini unutmayalım. 3. En büyük karenin kenar uzunluğu 4 birim olabilir, çünkü 4x4 = 16 birimkare alan elde ederiz. 4. Bu durumda, 4 birim kenar uzunluğuna sahip karelerden maksimum kaç tane alabileceğimizi bulalım. İlk sütunda 3, ikinci sütunda 3, üçüncü sütunda 2 ve dördüncü sütunda 2 kare yer alabilir. 5. Toplamda, 3x3 + 3x2 + 2x2 + 2x2 = 9 + 6 + 4 + 4 = 23 kare alabiliriz. 6. Ancak, bu sadece büyük karelere odaklanarak hesaplanan bir sayıdır. Küçük karelerin de dahil olduğu tüm kareleri saymamız gerekiyor. 7. Küçük karelere odaklandığımızda, her bir kenar uzunluğu 3 birim olan 4 tane kare vardır (dikdörtgenin köşelerinde yer alırlar). 8. Dolayısıyla, 23 + 4 = 27 kareyi büyük ve küçük kareleri hesaba katarak buluruz. 9. Son olarak, soruda belirtilen toplam farklı kare sayısını bulmak için 30 birimkareden 27 kareyi çıkarırız: 30 - 27 = 3 kare. 10. Böylece, toplam farklı kare sayısı 27 + 3 = 30 olur.

Bu soruda, P(x) polinomunun x^2 + 8 ile bölümünden kalanın 3x^2 + 2x - 5 olduğu belirtilmiş. Ayrıca, P(3x + 7) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Polinomların bölme işlemi, verilen polinomu bölme polinomuna böler ve kalanı bulur. İlk olarak, x^2 + 8 ile bölümünden kalanın 3x^2 + 2x - 5 olduğu bilgisini kullanarak bir denklem oluşturabiliriz: P(x) = Q(x) * (x^2 + 8) + (3x^2 + 2x - 5) Şimdi, P(3x + 7) polinomunu x + 3 ile bölelim: P(3x + 7) = R(3x + 7) + k Burada R(x) bölme polinomunu, k ise kalanı temsil eder. Bize kalanı bulmamız istendiği için k değerini bulmalıyız. Öncelikle, P(3x + 7) ifadesinde x'i x + 3 ile değiştirelim: P(3x + 7) = P(x + 3) Bu şekilde, P(x) yerine P(x + 3) yazmış olduk. Şimdi denklemimizi kullanarak kalanı bulalım:

. Doğru cevap B olacaktır. (4x - 1) polinomu, P(x) polinomunun (x^2 - 3x + 2) ile bölümünden kalanı temsil etmektedir.

Doğru cevap D'dir. Verilen denklem P(-x) = 2P(x) + 3x, x = 1 değerini yerine koyarak elde edilen P(-1) = 2P(1) + 3 ifadesini verir. Ancak P(-1) = -P(1) olduğu için, -P(1) = 2P(1) + 3 olarak yazılabilir. Bu denklemi çözdüğümüzde P(1) = -1 bulunur. Dolayısıyla P(1)'in değeri -1'dir.

Verilen bilgilere göre (fog)(x) = 4x - 3 olduğu belirtilmiş. Buradan f(g(x)) = 4x - 3 olmalıdır. f(x) = 2x + 1 olduğundan, g(x) ifadesini bulmak için f(x) yerine 2x + 1 koyarak denklemi çözebiliriz. 2(g(x)) + 1 = 4x - 3 şeklinde elde ederiz. Buradan g(x) = 2x - 2 bulunur. Dolayısıyla g(x) fonksiyonu 2x - 2'dir.

Doğru cevap D) 3x + 7 olmalıdır. 1. P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 1 olduğu bilgisi verilmiştir. Bu durumda, P(-2) = 1 olmalıdır. 2. P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan 16 olduğu bilgisi verilmiştir. Bu durumda, P(3) = 16 olmalıdır. 3. İki noktadan geçen bir doğru denklemi bulmak için bu iki nokta kullanılabilir. Yani P(x) polinomu geçen iki noktası (-2, 1) ve (3, 16) olan bir doğru olmalıdır. 4. İki noktadan geçen doğrunun denklemi kullanılarak, P(x) polinomunun x^2 - x - 6 ile bölümünden kalan hesaplanabilir: P(x) = mx + b (m = eğim, b = y-kesişim noktası) (-2, 1) noktasını yerine koyarak: 1 = -2m + b (3, 16) noktasını yerine koyarak: 16 = 3m + b 5. İki denklemi çözerek m ve b değerlerini bulabiliriz. -2m + b = 1 (Denklem 1) 3m + b = 16 (Denklem 2) Denklem 1'i Denklem 2'ye eklersek: m = 3 Bu durumda, Denklem 1'i kullanarak b'yi bulabiliriz: -2(3) + b = 1 -6 + b = 1 b = 7 6. P(x) polinomunun denklemi, m ve b değerleri kullanılarak bulunur: P(x) = 3x + 7 7. P(x) polinomunun x^2 - x - 6 ile bölümünden kalanı bulmak için P(x) polinomunu x^2 - x - 6'ya bölüp kalanı bulabiliriz: P(x) = (3x + 7) = (x^2 - x - 6)(q(x)) + r(x) Burada, q(x) ve r(x) polinomlar olacaktır. Kalanı bulmak için x^2 - x - 6 polinomunu 3x + 7'ye bölelim: (x^2 - x - 6) = (3x + 7)(q(x)) + r(x) x^2 - x - 6 = (3x^2 + 7x) + r(x) Karşılaştırma yaparak kalanı bulalım: x^2 - x - 6 = 3x^2 + 7x + r(x) Katsayıları karşılaştırarak: -1 = 7 Sonuç olarak, kalan

Doğru cevap C olmalıdır. Verilen bilgilere göre, f(2) = 7 ve f^-1(5) = 1 olduğu belirtiliyor. İlk olarak f(2) = 7 olduğuna göre, f^-1(7) hesaplanmalıdır. Bunun sonucunda f^-1(7) = 2 elde edilir. Daha sonra, (fof)(0) ifadesi f(f(0))'ı temsil eder. f(0) hesaplanırken f^-1(5) = 1 kullanılır. Bu nedenle f(f(0)) = f(1) hesaplanmalıdır. Verilen bilgilere göre f^-1(7) = 2 olduğundan, f(1) = 7 olacaktır. Sonuç olarak, (fof)(0) = f(f(0)) = f(1) = 7 olur.

Cevap anahtarı A) 51 olmalıdır. P(x), 3. dereceden bir polinom olduğu için en fazla 3 farklı kökü olabilir. P(-2) = P(2) = P(4) = -24 olduğu verilmiştir. Bu durumda, -2, 2 ve 4 polinomun kökleridir. P(x) polinomunun katsayıları toplamı 21 olduğu verilmiştir. Bu durumda, polinomun katsayıları toplamı köklerin yerine koyulduğunda -24 elde edilmelidir. Köklerin toplamı, katsayıların toplamı ile ilişkilidir. İki kökün toplamı, katsayıların toplamını (2 + 4) = 6 vermelidir. Üçüncü kökü bulmak için, köklerin toplamını kullanabiliriz: -2 + 2 + 4 + x = 6. Bu denklemi çözerek x = 2 bulunur. P(x-1) polinomunun sabit terimini bulmak için, x = 2'yi yerine koyabiliriz: P(2-1) = P(1). Bu durumda, P(1) = 51 olur.

Cevap anahtarı C) 9 olmalıdır. 1. Verilen fonksiyonlar f(x) = 3^(2x)+5 ve g(x) = x/2 - 1 olarak belirtilmiştir. 2. (fog)(x) fonksiyonunu bulmak için, g(x) fonksiyonunu f(x) fonksiyonuna yerine koyarız: (fog)(x) = f(g(x)). 3. g(x) fonksiyonunu yerine koyarak (fog)(x) = f(g(x)) = f(x/2 - 1) elde ederiz. 4. A(-1, a) noktasının y = (fog)(x) fonksiyonu üzerinde olduğu belirtilmiştir. 5. A(-1, a) noktasını (fog)(x) fonksiyonunda kullanarak x = -1 değerini yerine koyarız: (fog)(-1) = f(g(-1)). 6. g(-1) = (-1)/2 - 1 = -1/2 - 1 = -3/2. 7. Bu durumda, (fog)(-1) = f(-3/2) = 3^(2(-3/2))+5 = 3^(-3) + 5 = 1/27 + 5 = 1/27 + 135/27 = 136/27. 8. A(-1, a) noktasının y = (fog)(x) fonksiyonu üzerinde olduğu belirtilmiştir, bu nedenle a = (fog)(-1) = 136/27 olur.