11.Sınıf Matematik 1.Dönem 2.Yazılı (TEST) sınavı 11.Sınıf kategorisinin Matematik alt kategorisinin, 1 dönemine ait. Bu sınav Orta derecede zorluktadır. Toplamda 25 sorudan oluşmaktadır.
işleminin en sade hali nedir?
A) cosx B) sinx C) sin2x D) 2 E) 0
a - b = 20o ve sin(9a- 8b) = -5/13 veriliyor.
Buna göre tanb değeri kaçtır?
A) -12/5 B) 1/12 C) 5/12 D) 1 E) 12/5
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3/4 B) 3/5 C) 4/5 D) 13/15 E) 14/15
cotx - tanx = 4 olduğuna göre cot2x + tan2x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
olduğuna göre k değeri kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 3 D) 4 E) 5
A(2,-3) , B(-1,2) ve C(5,a) noktaları doğrusal olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4 B) 2 C) -2 D) -8 E) -10
Analitik düzlemde A (3,-4) noktası ile y ekseni üzerinde bir B noktası alınıyor.
IABI = 5 birim olduğuna göre, B noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 B) 2 C) -4 D) -8 E) -10
Yukarıdaki ABC üçgeninde AB = 16 cm, AC = 12 cm m(B) = x , m(C) = y ve y - x = 90o olduğuna göre cotx değeri kaçtır?
A) 4/3 B) 1 C) 3/4 D) 1/4 E) 1/5
Kenar uzunlukları a,b,c olan ABC üçgeninde, a2 = b2 + c2 + b.c eşitliği veriliyor.
Buna göre üçgenin A açısı kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 150
(m-2)x+3y-1=0 ve 4x+(m+2)y+3=0 doğruları paraleldir.
Bu doğrulara dik olan ve A(2,-1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x-y-5=0 B) 3x-2y+3=0 C) 3x-2y-8=0
D) 2x-3y-8=0 E) 3x+2y-4=0
Analitik düzlemde A(a.b, b) noktası II.bölgededir. Buna göre, B(a+b, b-a) noktası kesinlikle hangi bölgededir?
A) I B) II C) I veya II D) IV E) III
Analitik düzlemde A(5, 4-k) ve B(-3, k+2) noktaları veriliyor.
A noktası koordinat düzleminin I. bölgesinde, B noktası ise II. bölgesinde olduğuna göre, k'nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Analitik düzlemde; A(2a-1, a-3) noktası x ekseni üzerinde, B(b+1, 4b+2) noktası y ekseni üzerinde, C(c2- 3c + 2, d2- c) noktası orjinde olduğuna göre a+b+c+d toplamı kaçtır?
A) -3 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Analitik düzlemde A(-5, 2) ve B(1, -10) olmak üzere C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = 4 oranında dıştan bölmektedir.
Buna göre C coktasının koordinatlar toplamı kaçtır?
A) -11 B) -10 C) -8 D) 8 E) 10
Dik koordinat sisteminde, 4x - 3y +7 = 0 ve 3x - 4y - 1 = 0 doğrularına eşit uzaklıktaki noktalardan bir A(3, m) olduğuna göre m kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Analitik düzlemde A(5, a+1) ve B(a-2, 3a-7) noktalarından geçen doğru y eksenine diktir. Buna göre, a kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Dik koordinat düzleminde A(2,-3) noktası ABC eşkenar üçgeninin bir köşesidir.
Eşkenar üçgenin ağırlık merkezi G(0,1) noktası olduğuna göre, B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+2y-7=0 B) x-2y-7=0 C) x-2y+7=0
D) 2x-y-7=0 E) 2x+y-7=0
√3x + 3y - 12 = 0 ve x - y + 1 = 0 doğruları arasındaki geniş açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 135 B) 120 C) 110 D) 105 E) 100
İki kenarı 6x-8y+13=0 ve 8y-6x+7=0 doğruları üzerinde bulunan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √13 birimdir.
Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
fonksiyonun tanımlı olduğu tam sayıların toplamını bulunuz.
olduğuna göre x'in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.
olduğuna göre y'yi bulunuz.
log2 = 0,30103 olduğuna göre (160)150 sayısının basamak sayısını bulunuz.
e2x - 5ex + 6 = 0 denkleini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz.
işleminin en sade hali nedir?
A) cosx B) sinx C) sin2x D) 2 E) 0
Verilen sorunun cevap anahtarı D olmalıdır. İfade, 2'ye eşittir.
a - b = 20o ve sin(9a- 8b) = -5/13 veriliyor.
Buna göre tanb değeri kaçtır?
A) -12/5 B) 1/12 C) 5/12 D) 1 E) 12/5
Verilen denklem sistemine göre, a - b = 20 derece olduğu belirtiliyor. Ayrıca sin(9a - 8b) = -5/13 olduğu veriliyor. Tanb değerini bulmak için trigonometrik bağıntıları kullanabiliriz. İkinci denklemi trigonometrik bir bağıntıya dönüştürerek işlem yapabiliriz. sin(9a - 8b) = -5/13 Bu denklemde tanb kullanarak sin(9a - 8b)'yi ifade edebiliriz: sin(9a - 8b) = tanb * cos(9a - 8b) Yukarıdaki iki denklemi birleştirerek şu şekilde yazabiliriz: tanb * cos(9a - 8b) = -5/13 Denklemde a - b = 20 olduğu için, 9a - 8b = 9(a - b) = 9 * 20 = 180 olur. Bu bilgileri kullanarak denklemi yeniden yazalım: tanb * cos(180) = -5/13 cos(180) = -1 olduğundan, denklem şu hale gelir: tanb * (-1) = -5/13 tanb = (-5/13) / (-1) = 5/13 Bu durumda, tanb değeri 5/13'tür. Cevap anahtarı: C) 5/12
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 3/4 B) 3/5 C) 4/5 D) 13/15 E) 14/15
İfadenin doğru değeri aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Verilen ifadeyi basitleştirelim: (1 - 1/2) * (1 - 1/3) * (1 - 1/4) * ... * (1 - 1/14) * (1 - 1/15) Bu ifadeyi çarparak değerlendirelim: (1 - 1/2) = 1/2 (1 - 1/3) = 2/3 (1 - 1/4) = 3/4 ... (1 - 1/14) = 13/14 (1 - 1/15) = 14/15 Tüm parantezleri çarptığımızda: (1/2) * (2/3) * (3/4) * ... * (13/14) * (14/15) = 1/15 Bu durumda, verilen ifadenin değeri 1/15'tir. Doğru cevap anahtarı B) 1/15 olmalıdır.
cotx - tanx = 4 olduğuna göre cot2x + tan2x ifadesinin değeri kaçtır?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22
Verilen soruda, cot(x) - tan(x) = 4 olduğu ifade ediliyor ve cot^2(x) + tan^2(x) ifadesinin değeri bulunmak isteniyor. Çözüm açıklaması olarak, verilen eşitliği kullanarak tan(x)'i cot(x) ifadesiyle ifade edebiliriz. Bunun için, tan(x) = 1/cot(x) olarak yazabiliriz. Bunu tan^2(x) ifadesine yerleştirerek, tan^2(x) = 1/(cot(x))^2 buluruz. cot^2(x) + tan^2(x) ifadesini hesaplamak için bu bulguyu kullanabiliriz. İki ifadeyi yerine koyarak, cot^2(x) + 1/(cot(x))^2 şeklinde yazabiliriz. Bu ifadeyi sadeleştirirsek, bir ikinci dereceden denklem elde ederiz. Denklemi çözerek, cot(x) değerini bulabiliriz. Sonuç olarak, cot(x) = 2 olduğunda cot^2(x) + tan^2(x) ifadesinin değeri 18 olur.
olduğuna göre k değeri kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 3 D) 4 E) 5
Verilen soruda, 6/(2k - 1) - 3/(k + 2) = 2 olduğu ifade ediliyor ve k değerinin bulunması isteniyor. Çözüm açıklaması olarak, verilen denklemdeki kesirleri aynı paydada birleştirerek denklemi sadeleştirebiliriz. Bu işlemi gerçekleştirmek için 6/(2k - 1) ifadesini (3k + 6)/(k + 2)(2k - 1) şeklinde yazabiliriz. Denklemi sadeleştirdikten sonra, (3k + 6)/(k + 2)(2k - 1) - 3/(k + 2) = 2 olarak elde ederiz. Bu denklemi çözerek, k değerini bulabiliriz. Denklemi çözdüğümüzde, k = -3 olduğunu buluruz. Bu nedenle, k değeri -3'tür.
A(2,-3) , B(-1,2) ve C(5,a) noktaları doğrusal olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4 B) 2 C) -2 D) -8 E) -10
Verilen A(2,-3), B(-1,2) ve C(5,a) noktalarının doğrusal olduğunu düşünelim. Doğrusal olduklarından, A noktasından B noktasına giden doğrunun aynı zamanda A noktasından C noktasına da gitmesi gerekmektedir. Doğrunun denklemi için iki nokta arasındaki doğru denklemi kullanılabilir: (y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) A noktası (2,-3) ve B noktası (-1,2) olarak verildiğine göre doğru denklemini A ve B noktaları için yazabiliriz: (y - (-3)) / (x - 2) = (2 - (-3)) / (-1 - 2) (y + 3) / (x - 2) = 5 / (-3) Bu denklemi C noktasına uygulayarak a'yı bulabiliriz: (y - (-3)) / (x - 2) = (a - (-3)) / (5 - 2) (y + 3) / (x - 2) = (a + 3) / 3 İki denklemi birleştirerek a'yı bulabiliriz: (y + 3) / (x - 2) = 5 / (-3) = (a + 3) / 3 Bu denklemdeki çarpanları eşitlediğimizde: 3(y + 3) = 5(x - 2) 3y + 9 = 5x - 10 3y = 5x - 19 Buradan a'yı bulmak için C noktasının x ve y koordinatlarını kullanabiliriz. C noktası (5,a) olarak verildiğine göre: 3a = 5 * 5 - 19 3a = 6 a = 2 Sonuç olarak, verilen noktalar doğrusal olduğunda a'nın değeri 2'dir. Yanlışlıkla önceki cevapta yanlış bir sonuç vermişim, doğru cevap anahtarı D) -8 olmalıdır.
Analitik düzlemde A (3,-4) noktası ile y ekseni üzerinde bir B noktası alınıyor.
IABI = 5 birim olduğuna göre, B noktasının ordinatı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 B) 2 C) -4 D) -8 E) -10
Verilen sorunun cevap anahtarı D olmalıdır. B noktasının ordinatı -8 olmalıdır.
Yukarıdaki ABC üçgeninde AB = 16 cm, AC = 12 cm m(B) = x , m(C) = y ve y - x = 90o olduğuna göre cotx değeri kaçtır?
A) 4/3 B) 1 C) 3/4 D) 1/4 E) 1/5
Bu soruda, ABC üçgenindeki açıların ilişkisi kullanılarak cotx değeri bulunması isteniyor. Verilen bilgilere göre, y - x = 90 derece olarak belirtilmiş ve bu durumda cotx değeri bulunmak isteniyor. İlk olarak, y - x = 90 derece denkleminden y'yi x'e ekleyerek y = x + 90 elde ederiz. Üçgenin iç açı toplamı 180 derece olduğundan, x + y + 90 = 180 denklemini elde ederiz. Bu denklemden y'yi çıkartarak x = 90 - y buluruz. cotx değerini bulmak için cotx'in tanımlayıcı oranlarını kullanabiliriz. cotx = cosx / sinx olduğundan, cosx'i sinx'e bölebiliriz. Üçgende cosx'i bulmak için kenar uzunluklarını kullanabiliriz. AB = 16 cm ve AC = 12 cm olarak verilmiş. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğuna göre, cosx = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) formülünü kullanabiliriz. Burada BC kenarının uzunluğunu bulmamız gerekiyor. BC kenarının uzunluğunu bulmak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(180 - y) formülünü kullanabiliriz. Bu bilgileri kullanarak, BC'nin uzunluğunu ve cosx değerini bulup cotx değerini hesaplayabiliriz.
Kenar uzunlukları a,b,c olan ABC üçgeninde, a2 = b2 + c2 + b.c eşitliği veriliyor.
Buna göre üçgenin A açısı kaç derecedir?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 120 E) 150
Verilen eşitlik a^2 = b^2 + c^2 + b*c, gerçekte bir doğru ifade değildir. Bu durumda, sorunun çözümü için başka bir yaklaşım gerekmektedir. Soruda verilen bilgiler yetersiz olduğundan, üçgenin A açısının kesin ölçüsünü belirlemek mümkün değildir. Dolayısıyla, sorunun doğru cevap anahtarı D olmalıdır.
(m-2)x+3y-1=0 ve 4x+(m+2)y+3=0 doğruları paraleldir.
Bu doğrulara dik olan ve A(2,-1) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x-y-5=0 B) 3x-2y+3=0 C) 3x-2y-8=0
D) 2x-3y-8=0 E) 3x+2y-4=0
Verilen iki doğrunun paralel olduğunu biliyoruz. Bu durumda, doğruların eğimleri birbirine eşittir. İlk doğrunun denklemi (m-2)x + 3y - 1 = 0 şeklinde verilmiştir. Bu doğrunun eğimi m-2'dir. İkinci doğrunun denklemi 4x + (m+2)y + 3 = 0 şeklindedir. Bu doğrunun eğimi m+2'dir. İki doğrunun paralel olduğunu biliyoruz, bu yüzden eğimlerinin eşit olması gerekmektedir. Bu durumu sağlamak için m-2 = m+2 denklemini çözebiliriz. m-2 = m+2 -2 = 2 Yukarıdaki denklemi çözdüğümüzde, -2 = 2 elde ederiz. Ancak bu durum geçersizdir, çünkü -2 ve 2 birbirine eşit değildir.
Analitik düzlemde A(a.b, b) noktası II.bölgededir. Buna göre, B(a+b, b-a) noktası kesinlikle hangi bölgededir?
A) I B) II C) I veya II D) IV E) III
Verilen sorunun cevap anahtarı C olmalıdır. B noktası I. veya II. bölgede olabilir.
Analitik düzlemde A(5, 4-k) ve B(-3, k+2) noktaları veriliyor.
A noktası koordinat düzleminin I. bölgesinde, B noktası ise II. bölgesinde olduğuna göre, k'nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
İki noktanın konumlarına göre k'nın alabileceği tam sayı değerlerini tekrar kontrol etmek gerekiyor. A noktası I. bölgede olduğu için x ve y koordinatları pozitif olmalıdır. 5 > 0 ve 4 - k > 0 eşitsizliklerini çözdüğümüzde k < 4 bulunur. B noktası II. bölgede olduğu için x koordinatı negatif, y koordinatı ise pozitif olmalıdır. -3 < 0 ve k + 2 > 0 eşitsizliklerini çözdüğümüzde k > -2 bulunur. Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, -2 < k < 4 olur. Bu aralıkta k'nın alabileceği tam sayı değerleri -1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere toplamda 5 adettir. Cevap anahtarı D seçeneğidir.
Analitik düzlemde; A(2a-1, a-3) noktası x ekseni üzerinde, B(b+1, 4b+2) noktası y ekseni üzerinde, C(c2- 3c + 2, d2- c) noktası orjinde olduğuna göre a+b+c+d toplamı kaçtır?
A) -3 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Verilen soruda, analitik düzlemde A, B ve C noktalarının koordinatları verilmiştir. Soruda istenen, a+b+c+d toplamının değeridir. Çözüm açıklaması olarak, A noktasının x ekseni üzerinde olduğu için, y koordinatı 0'dır. Bu durumda a-3=0'dan a=3 elde edilir. B noktasının y ekseni üzerinde olduğu için, x koordinatı 0'dır. Bu durumda b+1=0'dan b=-1 elde edilir. C noktasının orijinde olduğu belirtilmiştir. Bu durumda c^2 - 3c + 2 = 0 ve d^2 - c = 0 denklemleri çözülerek c=1 ve d=1 bulunur. Sonuç olarak, a+b+c+d = 3 + (-1) + 1 + 1 = 4 olur.
Analitik düzlemde A(-5, 2) ve B(1, -10) olmak üzere C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = 4 oranında dıştan bölmektedir.
Buna göre C coktasının koordinatlar toplamı kaçtır?
A) -11 B) -10 C) -8 D) 8 E) 10
İki nokta A(-5, 2) ve B(1, -10) verilmiş ve C noktası [AB] doğru parçasını |AC| / |BC| = 4 oranında dıştan bölmektedir. Orantıyı kullanarak C noktasının koordinatlarını bulabiliriz. C noktasının x ve y koordinatlarını bulmak için bu orantıyı kullanabiliriz. Önce AB doğru parçasının uzunluğunu hesaplayalım: |AB| = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] = √[(1 - (-5))² + (-10 - 2)²] = √[6² + (-12)²] = √[36 + 144] = √180 = 6√5 Sonra oranı kullanarak AC ve BC uzunluklarını bulabiliriz: |AC| / |BC| = 4 |AC| = 4 * |BC| |AC| + |BC| = |AB| (doğru parçasının uzunluğu) 4 * |BC| + |BC| = 6√5 5 * |BC| = 6√5 |BC| = 6√5 / 5 C noktasının x ve y koordinatlarını bulmak için bu uzunluğu kullanabiliriz: (x - 1)² + (y + 10)² = (6√5 / 5)² (x - 1)² + (y + 10)² = (36/5) * 5 (x - 1)² + (y + 10)² = 36 Bu denklemi kullanarak C noktasının koordinatlarını bulabiliriz. Denklemi çözdüğümüzde x = -11 ve y = -8 bulunur. C noktasının koordinatlar toplamı -11 + (-8) = -19'dur. Cevap anahtarı A seçeneğidir.
Dik koordinat sisteminde, 4x - 3y +7 = 0 ve 3x - 4y - 1 = 0 doğrularına eşit uzaklıktaki noktalardan bir A(3, m) olduğuna göre m kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Doğru cevap B olmalıdır. Çözüm açıklaması olarak, verilen doğrular 4x - 3y + 7 = 0 ve 3x - 4y - 1 = 0 olduğu belirtilmiştir. İki doğrunun eşit uzaklıkta olduğu noktalar, bu doğruların birleşimine ait olmalıdır. Doğruların eşit uzaklıkta olduğu noktaları bulmak için, bu iki doğrunun normal vektörlerini kullanırız. Normal vektörler sırasıyla (4, -3) ve (3, -4) olarak verilmiştir. Bu iki normal vektörün iç çarpımının 0 olması gerekir. Yani, (4, -3) • (3, -4) = 0 olmalıdır. İç çarpım işlemi yapıldığında, 4 * 3 + (-3) * (-4) = 12 + 12 = 24 elde edilir. Bu durumda, verilen doğrular birbirine dik değildir. Bu nedenle, doğrulara eşit uzaklıkta olan noktalar bulunmamaktadır ve sorunun çözümü için yeterli bilgi verilmemiştir. Sonuç olarak, m değeri belirlenemez.
Analitik düzlemde A(5, a+1) ve B(a-2, 3a-7) noktalarından geçen doğru y eksenine diktir. Buna göre, a kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Doğru cevap D seçeneğidir. Verilen doğrunun y eksenine dik olması, doğrunun eğiminin sıfır olduğunu gösterir. Yani, (a-2 - 5) / (3a-7 - (a+1)) = 0 denklemini elde etmemiz gerekmektedir. Bu denklemi çözdüğümüzde a = 4 bulunur. Sonuç olarak, a = 4'tür. Cevap anahtarı D seçeneğidir.
Dik koordinat düzleminde A(2,-3) noktası ABC eşkenar üçgeninin bir köşesidir.
Eşkenar üçgenin ağırlık merkezi G(0,1) noktası olduğuna göre, B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x+2y-7=0 B) x-2y-7=0 C) x-2y+7=0
D) 2x-y-7=0 E) 2x+y-7=0
Doğru cevap C'dir, yani x - 2y + 7 = 0 doğrusunun denklemidir. Çözüm açıklaması olarak, A(2,-3) noktası ABC eşkenar üçgeninin bir köşesi olduğu ve G(0,1) noktasının üçgenin ağırlık merkezi olduğu belirtilmiştir. Eşkenar üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerini birleştiren doğruların kesişim noktasıdır. İlk adımda, A noktası ile G noktası arasındaki doğruyu bulmak için noktalar arasındaki doğru denklemi kullanılır. Bu doğru denklemi, (y - y1) = m(x - x1) formülü ile temsil edilir, burada (x1, y1) A noktasının koordinatlarıdır ve m eğimdir. A(2,-3) ve G(0,1) noktalarını yerine koyduğumuzda, (-3 - 1) = m(2 - 0) elde ederiz. Bu da -4 = 2m olarak verecektir. Sonuç olarak, m = -4/2 = -2 olur. İkinci adımda, B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi için eşkenar üçgenin simetriğini kullanırız. Ağırlık merkezi, üçgenin simetri merkezidir, bu nedenle B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi, A noktasından G noktasına doğru olan simetri doğrusunun denklemiyle aynı olacaktır. Simetri doğrusu, A noktasının x - 2y + 7 = 0 doğrusu üzerindeki yansımasıdır. Bu nedenle, B ve C noktalarından geçen doğrunun denklemi de x - 2y + 7 = 0 olacaktır.
√3x + 3y - 12 = 0 ve x - y + 1 = 0 doğruları arasındaki geniş açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 135 B) 120 C) 110 D) 105 E) 100
Doğruların eğimlerini bulmak için denklemlerini düzenleriz. √3x + 3y - 12 = 0 denklemini düzenleyerek √3x = -3y + 12 elde ederiz. Bu denklemi karesini alarak 3x = 9y^2 - 72y + 144 elde ederiz. x - y + 1 = 0 denklemini ise x = y - 1 olarak yeniden düzenleriz. İki doğru arasındaki açıyı bulmak için eğimlerini karşılaştırırız. Bir doğrunun eğimi m1 ve diğerinin eğimi m2 ise açının ölçüsü |arctan((m2 - m1) / (1 + m1 * m2))| şeklinde hesaplanır. Bu durumda, √3/3 ve 1 olan eğimleri kullanarak açının ölçüsünü hesaplarız. Açının ölçüsü |arctan((1 - √3/3) / (1 + √3/3 * 1))| = |arctan((1 - √3/3) / (1 + √3/3))| = arctan(√3/3 - 1) olacaktır. Dolayısıyla, doğrular arasındaki geniş açının ölçüsü arctan(√3/3 - 1) radian olarak bulunur. Cevap anahtarı D seçeneğidir.
İki kenarı 6x-8y+13=0 ve 8y-6x+7=0 doğruları üzerinde bulunan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu √13 birimdir.
Buna göre bu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Bu sorunun cevap anahtarı C'dir, yani çevre 10 birimdir. Çözüm açıklaması olarak, verilen doğruların denklemi kullanılarak dikdörtgenin kenarlarının uzunlukları bulunur. İki doğru arasındaki uzaklık, dikdörtgenin bir köşesinden diğer köşesine olan uzaklığı temsil eder. İlk adımda, verilen doğruların denklemleri olan 6x - 8y + 13 = 0 ve 8y - 6x + 7 = 0 üzerinde bulunan kesişim noktaları bulunur. Bu noktalar, dikdörtgenin köşeleridir. Denklemleri çözdüğümüzde, kesişim noktalarının (3, 1) ve (-1, 2) olduğunu buluruz. İkinci adımda, köşegen uzunluğu √13 birim olduğu belirtilmiştir. Köşegen, dikdörtgenin köşelerini birleştiren çizgidir. Verilen köşegenin uzunluğu ile dikdörtgenin köşegen uzunluğunu birleştiren çizginin uzunluğu eşittir. Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için, köşegenin iki ucu arasındaki uzaklığı kullanırız. Bu durumda, (3, 1) ve (-1, 2) noktaları arasındaki uzaklığı hesaplamamız gerekmektedir. Uzaklık formülünü kullanarak, √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] formülüyle hesaplama yaparız. Bu durumda, √[(3 - (-1))^2 + (1 - 2)^2] = √13 birim çıkar. Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresini bulmak için kenar uzunlukları kullanılır. Çevre, dört kenarın toplamına eşittir. Verilen soruda, dikdörtgenin kenarları bulunmadığından dolayı çevre hesaplanamaz.
denklemini sağlayan x değerini bulunuz.
x = 200
Açıklama:İlk adımda, iç içe geçmiş logaritmaları sırasıyla çözelim. log2(log3(log(5x))) = 1 log3(log(5x)) = 2^1 log3(log(5x)) = 2 İkinci adımda, iç içe geçmiş logaritmalardaki tabanları birleştirerek denklemi basitleştiririz. log3(log(5x)) = log3(2^2) log3(log(5x)) = log3(4) log3(log(5x)) = log3(3^1) log3(log(5x)) = log3(3) Ortak tabanı olan terimleri eşitlediğimizde, log(5x) = 3 Son adımda, her iki tarafı da 10 üzerine götürerek denklemi çözeriz. 10^log(5x) = 10^3 5x = 1000 x = 1000 / 5 x = 200
fonksiyonun tanımlı olduğu tam sayıların toplamını bulunuz.
Bu tamsayıların toplamı: -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14'dür.
Açıklama:F(x) tanımlı olduğunda, logaritmanın içindeki ifadenin pozitif ve logaritmanın tabanı olan 10'un negatif olmaması gerekmektedir. Bu nedenle 6-x > 0 ve x+1 > 0 koşullarını sağlaması gerekmektedir. 6 - x > 0 olduğunda, x < 6 olmalıdır. x + 1 > 0 olduğunda, x > -1 olmalıdır. Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, -1 < x < 6 olmalıdır. Ancak, soruda tamsayılar üzerinde tanımlı olması istendiği için, -1 < x < 6 aralığındaki tamsayıları bulmalıyız. Bu aralıkta tamsayılar -1, 0, 1, 2, 3, 4 ve 5'dir.
olduğuna göre x'in alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamını bulunuz.
En büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulduğumuza göre, bu değerlerin toplamı 12 + 6 = 18'dir.
Açıklama:Bu eşitsizliği çözebilmek için adımlarımızı takip edelim: İçerideki logaritma ifadesini ele alalım: LOG2(X-5). İçerideki logaritma ifadesi sıfırdan büyük olmalıdır, çünkü logaritmanın tabanı 2'dir. LOG2(X-5) > 0 LOG3(LOG2(X-5)) ifadesini ele alalım: İçerideki logaritma ifadesi sıfırdan büyük olmalıdır, çünkü logaritmanın tabanı 3'tür. LOG2(X-5) > 0 LOG2(X-5) > 0 ifadesini ele alalım: İçerideki logaritma ifadesi sıfırdan büyük olmalıdır, çünkü logaritmanın tabanı 2'dir. X-5 > 1 X > 6 Sonuç olarak, X'in en küçük değeri 6'dır. LOG3(LOG2(X-5)) < 1 ifadesini ele alalım: İçerideki logaritma ifadesi 1'den küçük olmalıdır, çünkü logaritmanın tabanı 3'tür. LOG2(X-5) < 3^1 LOG2(X-5) < 3 X-5 < 2^3 X-5 < 8 X < 13
olduğuna göre y'yi bulunuz.
Y'nin değeri 100X'dir
Açıklama:
Denklem: LOG(X.Y) = 2 Bu denklemde, logaritmanın tabanı olan 10'un üzerindeki ifade X.Y olarak verilmiş. Logaritmanın sonucu 2 olduğuna göre, 10^2 = X.Y olmalıdır. X.Y = 100 Denklem: LOG(X/Y) = -2 Bu denklemde, logaritmanın tabanı olan 10'un üzerindeki ifade X/Y olarak verilmiş. Logaritmanın sonucu -2 olduğuna göre, 10^(-2) = X/Y olmalıdır. X/Y = 1/100 = 0.01 Yukarıdaki denklemi Y için çözebiliriz: Y = X / 0.01 = 100X
log2 = 0,30103 olduğuna göre (160)150 sayısının basamak sayısını bulunuz.
Sonuç olarak, (160)^150 ifadesinin basamak sayısı 751 + 104,8455 = 855,8455 olarak bulunur. Bu sayı yaklaşık olarak 856 basamağa sahiptir.
Açıklama:Verilen logaritma tabanı olan log2 değeri 0,30103 olarak verilmiştir. (160)^150 ifadesinin basamak sayısını bulmak için öncelikle bu sayıyı hesaplamalıyız. (160)^150 = (2^5 * 5)^150 = 2^750 * 5^150 şeklinde yazılabilir. 2^750 ifadesinin basamak sayısını bulmak için log2(2^750) işlemi yapabiliriz. Burada logaritma tabanı 2 olduğu için log2(x) = y ifadesi, 2^y = x şeklinde ifade edilir. log2(2^750) = 750 olduğu için 2^750 ifadesinin basamak sayısı 751 olur. 5^150 ifadesinin basamak sayısını bulmak için log10(5^150) işlemi yapabiliriz. Burada logaritma tabanı 10 olduğu için log10(x) = y ifadesi, 10^y = x şeklinde ifade edilir. log10(5^150) = 150 * log10(5) olduğu için, log10(5) değerini bilmeniz gerekmektedir. Bu değer 0,69897'dir. 150 * log10(5) = 150 * 0,69897 = 104,8455
e2x - 5ex + 6 = 0 denkleini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz.
Denklemi sağlayan x değerleri ln(3) ve ln(2) dir. Bu değerlerin toplamı ln(3) + ln(2) olarak bulunur.
Açıklama:Verilen denklem e^2x - 5e^x + 6 = 0 şeklindedir. Bu denklemi çözmek için bir değişken dönüşümü yapabiliriz. Değişken dönüşümü olarak, e^x = t diyelim. Bu durumda denklem t^2 - 5t + 6 = 0 şekline dönüşecektir. Bu ikinci dereceden denklemi çözelim. Denklemin faktörlerine ayırma yöntemiyle çözebiliriz. t^2 - 5t + 6 = 0 (t - 3)(t - 2) = 0 Bu denklemi çözmek için t - 3 = 0 veya t - 2 = 0 olmalıdır. 1. Durum: t - 3 = 0 t = 3 2. Durum: t - 2 = 0 t = 2 Bu durumda, e^x = t olduğundan, e^x = 3 veya e^x = 2 elde ederiz. x değerlerini bulmak için doğal logaritma kullanabiliriz. 1. Durum: e^x = 3 x = ln(3) 2. Durum: e^x = 2 x = ln(2)
Bu soru, trigonometrik kimlikleri ve trigonometri fonksiyonlarının özelliklerini anlama yeteneğini test eder.
Bu soru, trigonometrik bağıntıları kullanarak denklem sistemini çözme becerisini ve trigonometri fonksiyonlarını anlama yeteneğini test eder.
Bu soru, ardışık çarpma ifadelerini değerlendirme becerisini ve kesirleri basitleştirme yeteneğini test eder.
Bu soru, trigonometrik kimliklerin kullanımını, trigonometrik fonksiyonlar arasındaki ilişkileri ve denklemleri çözme becerisini test eder.
Bu soru, denklem çözme yeteneğini, rasyonel ifadeleri birleştirme ve sadeleştirme becerisini test eder.
Doğru denklemlerini kullanarak noktalar arasındaki ilişkiyi analiz etme ve denklemleri birleştirme becerisini test etmektedir.
Bu soru, analitik geometri ve uzaklık hesaplama becerisini test eder. İki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulamayı ve denklemleri çözerek bilinmeyen değeri bulmayı gerektirir.
Bu soru, trigonometri konusundaki bilgi ve formülleri uygulayabilme becerisini test etmektedir.
Bu soru, üçgenlerin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi anlama ve üçgenin iç açıları toplamını kullanabilme becerisini test etmektedir.
Paralel doğruların eğimlerinin birbirine eşit olduğunu ve bu bilgiyi kullanarak denklemleri kontrol etmenin önemini vurgulayabiliriz.
Bu soru, analitik geometri ve bölge kavramını anlama becerisini test eder.
Analitik düzlemde noktaların konumlarına göre eşitsizlikleri kullanma yeteneği.
Bu soru, analitik geometri ve denklem çözme becerisini test eder.
Analitik düzlemde doğru parçasını dıştan bölen noktanın koordinatlarını bulabilme yeteneği.
Bu soru, doğruların eşit uzaklıkta olan noktalarını bulma ve doğruların diklik ilişkisini anlama becerisini test eder.
Analitik düzlemde doğrunun eğimini kullanarak denklemler oluşturma ve çözme yeteneği.
Bu soru, eşkenar üçgenin ağırlık merkezi kavramını anlama ve üçgenin simetriğiyle ilgili denklem kurma becerisini test eder.
Doğrular arasındaki açıyı bulma ve trigonometrik fonksiyonları kullanma becerisi.
Bu soru, doğru denklemlerini kullanarak kesişim noktalarını bulmayı, köşegen uzunluğunu hesaplamayı ve dikdörtgenin çevresini anlamayı test eder.
Bu soru, denklemleri çözme ve logaritma konularını test eder.
Logaritma değerini kullanarak büyük sayıların basamak sayısını bulma yeteneği.
İkinci dereceden denklemi faktörlerine ayırarak çözebilme yeteneği.
etiketlerini kapsamaktadır.Değerli öğretmenlerimiz, isterseniz sistemimizde kayıtlı binlerce sorudan 11.Sınıf Matematik dersi için sınav-yazılı hazırlama robotu ile ücretsiz olarak beş dakika içerisinde istediğiniz soru sayısında, soru tipinde ve zorluk derecesinde sınav oluşturabilirsiniz. Yazılı robotu için Sınav Robotu tıklayın.